Карандаш и циркуль сумашедший мем надпись на парте квадрат суммы надпись на парте лицо джокера не пишите на партах

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Шутка шуткой, а дело делом.В.И. Даль
На главную страницу На главную страницу на главную

Как вынести из-под корня

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо
Важно! Галка

Вынесение множителя из-под знака корня — это извлечение корня из одного из множителей (числа или буквы), которые находятся под корнем.

25 · 3 = 53

Говорят: «Число «25» вынесли из-под знака корня».

Рассмотрим подробнее пример вынесения множителя из-под знака корня.

№ 15 .1 (в) Мордкович 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

16 · 5;

Используем свойство квадратного корня из произведения.

a · b = a · b

16 · 5 = 16 · 5 = …

Извлечь квадратный корень из «5» целым числом не получится, поэтому нам остается только извлечь квадратный корень из «16».

Важно! Галка

Обязательно выучите таблицу квадратов чисел от «1» до «15» и таблицу часто используемых квадратных корней.

Вспомним, чему равен квадрат числа четыре?

42 = 16

Значит:

16 = 4

Решение примера выше записываем следующим образом.

16 · 5 = 16 · 5 = 4 · 5

Действие выше называют вынесением множителя из-под знака корня. Говорят: «Число «16» вынесли из-под знака корня, получив число «4».

Запомните! !

Выносить из-под знака корня можно, только если все действия под знаком корня — умножение.

Примеры правильного и неправильного вынесения из-под знака корня:

  • 144 · 2 = 144 · 2 = 122  (верно). Под знаком квадратного корня только действие умножения;
  • 16 + 5 4 + 5 (неверно). Нельзя выносить «16» из-под знака корня, так как под знаком корня сложение;
  • 25 − 3 5 − 3 (неверно). Нельзя выносить из-под знака корня «25», так как под знаком корня вычитание;
  • 16 ·2 + 3 42 + 3 (неверно). Нельзя выносить «16» из-под знака корня, так как под знаком корня есть сложение (должно быть только умножение).

Как вынести множитель из корня с одним числом

Рассмотрим пример, когда под корнем только одно число и по условию задания требуется вынести множитель из-под знака корня.

№ 524 (1) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

8;

Извлечь целое число из квадратного корня «8» нельзя, так как нет такого целого числа, которое в квадрате давало бы «8».

Важно! Галка

Обязательно выучите таблицу квадратов чисел от «1» до «15» и таблицу часто используемых квадратных корней.

Подумаем, на какие множители можно разложить число «8», чтобы была возможность вынести один из множителей из-под знака корня. Вспоминаем таблицу умножения.

Число «8» — это произведение
«8 = 4 · 2». Теперь можем вынести «4» из-под знака корня.

8 = 4 · 2 = 4 · 2= 22

Разберем другие примеры вынесения множителя из-под знака квадратного корня

№ 524 (4) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

54;

Зададим себе вопрос: «На какие множители нужно разложить «54», чтобы была возможность вынести один из множителей из-под знака квадратного корня?».

Вспоминаем таблицу умножения.

   54 = 9 · 6

Видим число «9». Подходит, так как «9 = 3».

54 = 9 · 6 = …

Завершим решение примера вынесением из-под знака корня числа «9».

54 = 9 · 6 = 36

Извлечь «6» целым числом невозможно. Поэтому ответ оставляем в таком виде.

№ 524 (5) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

490;

В примерах с числами, которые делятся на «10, 100, 1000…» и так далее, стоит сразу попробовать разложить число на «10, 100, 1000…» и второй множитель.

То есть число «490» можно разложить на «490 = 49 · 10». Из «49» можно извлечь квадратный корень.

490 = 49 · 10 = …

Теперь можно вынести «49» из-под знака корня.

490 = 49 · 10 = 710

№ 524 (6) Мерзляк 8 класс

500 = 5 · 100 = 10 5

№ 524 (8) Мерзляк 8 класс

108 = 54 · 2 = 9 · 6 · 2 =

= 36 · 2 = 312 = 34 · 3 =

= 3 · 23 = 63


№ 526 (6) Мерзляк 8 класс

0,4 · 250 = 0,4 · 25 · 10 =

= 0,4 · 5 10 = …

Завершим пример, умножив десятичную дробь «0,4» на «5» по правилу умножения десятичной дроби на число.

0,4 · 250 = 0,4 · 25 · 10 =

= 0,4 · 5 10 = 210

№ 526 (8) Мерзляк 8 класс

4
9
· 63 =
4
9
· 9 · 7 =
4
9
· 3 7 = …
Умножим дробь «
4
9
» на число «3», которое вынесли из-под знака квадратного корня. Используем правило умножения обыкновенной дроби на число.
4
9
· 63 =
4
9
· 9 · 7 =
4
9
· 3 7 =

=
4 · 3
9
· 7 =
4 · 3
93
· 7 =

=
4
3
· 7 = …
Чтобы дать окончательный ответ, выделим целую часть неправильной дроби «
4
3
».


4
9
· 63 =
4
9
· 9 · 7 =
4
9
· 3 7 =

=
4 · 3
9
· 7 =
4 · 3
93
· 7 =
4
3
· 7 =

= 1
1
3
· 7

Как вынести десятичную дробь из-под знака корня

В уроке «Как извлечь квадратный корень из дроби» мы разбирали, каким образом извлечь квадратный корень из десятичной дроби. Например, извлечение квадратного корня из десятичной дроби «0,25».

0,25 = 0,5      , так как
0,52 = 0,5 · 0,5 = 0,25

Тот же самый метод используется при вынесении десятичной дроби из-под знака корня.

№ 524 (10) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

0,48;

Разложим десятичную дробь на произведение множителей, чтобы потом была возможность вынести один из множителей из-под знака корня.

Подберем десятичную дробь, на которую делится «0,48», из которой потом можно извлечь квадратный корень.

Например, «0,16». Десятичная дробь «0,48» делится на «0,16» нацело.

0,48 : 0,16 = 3

Извлечь квадратный корень из «0,16» по правилу нахождения квадратного корня из десятичной дроби.

0,16 = 0,4      , так как
0,42 = 0,4 · 0,4 = 0,16

Завершим пример вынесением «0,16» из-под знака корня.

0,48 = 0,16 · 3 = 0,4 3

Примеры вынесения десятичной дроби из-под знака квадратного корня

№ 524 (9) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

0,72 = 0,36 · 2 = 0,6 2

№ 526 (7) Мерзляк 8 класс

Вынесите множитель из-под знака корня:

−2 · 0,18 = −2 · 0,09 · 2 =

= −2 · 0,3 2 = −0,6 2

Как вынести букву из-под знака корня

Запомните! !

При вынесении из-под знака квадратного корня множителя в степени (буквы или числа) степень делится на «2».

  • a2 = a
    2
    2
    = a1 = a
    , гдe a ≥ 0
  • y4 = y
    4
    2
    = y2
    , гдe y ≥ 0
  • 124 = 12
    4
    2
    = 122 = 144
  • x6 = x
    6
    2
    = x3
    , гдe x ≥ 0

Рассмотрим примеры вынесения буквы в степени из-под корня.

№ 347 (2, 4) Колягин (Алимов) 8 класс

Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа).

2) 2x2 = x
2
2
2 = x2

4) 3a6 = a
6
2
3 = a33

В более сложных примерах требуется вынести и числовой множитель, и букву в степени из-под корня.

№ 348 (2) Колягин (Алимов) 8 класс

Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа).

75a2;

Вначале отдельно вынесем буквенный множитель из-под корня.

75a2 = a
2
2
· 75 = a75 = …

Теперь разложим число «75» на множители, один из которых можно вынести из-под знака квадратного корня.

Число «75» явно делится на «5». Проверим, можно ли число «75» разложить на квадрат числа «52 = 25».

75 : 25 = 3

Завершим пример, вынеся число «25» из-под знака корня.

75a2 = a
2
2
· 75 = a75 =

= a25 · 3 = 5a3

№ 549 (2) Мерзляк 8 класс

y9;

Не всегда удается сразу вынести букву в степени из-под знака корня. В данном примере степень «9» не делится нацело на «2».

Вспомним из урока «Свойства степени» правило произведение степеней с одинаковым основанием.

am · an = a m + n

Свойство работает и в обратную сторону.

a m + n = am · an

Вернемся к нашему примеру. Разложим «y9» на множители со степенями так, чтобы одна из степеней нацело делилась на «2». Представим степень «9» как сумму чисел «9 = 6 + 3».

y9 = y6 + 3 = …

Используем свойство произведения степеней с одинаковым основанием в обратную сторону и разложим «у» на множители.

y9 = y6 + 3 = y6 · y3 = …

Вынесем «y6» из-под знака корня.

y9 = y6 + 3 = y6 · y3 = y
6
2
· y3 =

= y3 · y3