Карандаш и циркуль годзилла надпись на парте sin 30 нарисованная бетономешалка график гиперболы надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Эксперт — это человек, который больше уже не думает; он знает.Фрэнк Хаббард
На главную страницу На главную страницу на главную

Что такое аксиома и теорема

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.

Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь. Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:
«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».

Чтобы лучше понять сказанное, нарисуем наглядный рисунок, где прямая a пересекает точки A и B.

проведем прямую через две точки

Казалось бы, очевидно, если попытаться провести еще одну прямую b через точки A и B, она совпадет с прямой a.

проведем две прямые через две точки

Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?

Важно! Галка

Дело в том, что утверждение, которое в своем доказательстве
не опирается на выстроенную логическую цепочку доказательств, нельзя считать доказанным.

Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.

В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь утверждение с помощью рассуждений».

Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.

Нам остается, только принять их на веру без доказательств. Иначе мы не сможем доказывать следующие утверждения, чтобы двигаться дальше.

Что такое аксиома

Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.

Запомните! !

Аксиомаутверждение, которое не требует доказательств.

С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.

Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:

  • через любые две точки проходит прямая, и притом только одна;
  • через точку, не лежащую на данной прямой, проходим только одна прямая, параллельная данной;
  • если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки;
  • любая фигура равна самой себе.

Что такое теорема

Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.

Запомните! !

Теоремаутверждение, которое требует доказательства.

Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно, как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.

Примеры формулировок теорем:

  • сумма углов треугольника равна 180 градусов;
  • площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон;
  • теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Важно! Галка

Формулировки аксиом и теорем необходимо учить строго наизусть
без искажений.

Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.

Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.

Что такое лемма

Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.

Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.

Запомните! !

Лемма — это вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы.

Пример леммы:

  • если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.

Что такое следствие в геометрии

Запомните! !

Следствие — утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать.

Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:

  • если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
  • если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:

  • аксиомы — фундамент дома;
  • теоремы — основные кирпичи дома;
  • леммы и следствия — вспомогательные кирпичи для упрочнения конструкции.
расположение аксиом и теорем в геометрии

Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.

Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
26 ноября 2019 в 15:25
Sergey Semenov (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Sergey Semenov
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
IMG-20191126-WA0021
Помогите решить пожалуйста буду благодарен, очень срочно нужно
0 Спасибоthanks Ответить
28 ноября 2019 в 11:53
Ответ для Sergey Semenov
Владимир Константинович (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Владимир Константинович
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
2. треугольник АDE= тр.CEF (CE=DE, углы равны). Следовательно пл.АBF= пл.АBCD = AB*AD
0 Спасибоthanks Ответить
17 октября 2016 в 17:33
Евгений Омелин (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Евгений Омелин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Объясните почему так получается
Нужно найти объёмV= ширана*длина*высотадлина — 3дм
ширина-2дм
высота -10см
Вот тут и начинается самое интересное

v=3*2*1=6дм=60см
или
v=30*20*10=6000cмПочему получаются разные ответы, если по сути это одно и тоже?
0 Спасибоthanks Ответить
20 октября 2016 в 9:01
Ответ для Евгений Омелин
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Объем измеряется в кубических единицах вычисления. Отсюда и путаница с нолями. 6 дм3 = 6000см3
1 Спасибоthanks Ответить

график гиперболы надпись на парте