На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс


Как вынести из-под корня
Русский язык


Вынесение множителя из-под знака корня — это извлечение корня из одного из множителей (числа или буквы), которые находятся под корнем.
Говорят: «Число «25» вынесли из-под знака корня».
Рассмотрим подробнее пример вынесения множителя из-под знака корня.
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
√16 · 5;Используем свойство квадратного корня из произведения.
√a · b = √a · √b√16 · 5 = √16 · √5 = …
Извлечь квадратный корень из «√5» целым числом не получится, поэтому нам остается только извлечь квадратный корень из «√16».

Обязательно выучите таблицу квадратов чисел от «1» до «15» и таблицу часто используемых квадратных корней.
Вспомним, чему равен квадрат числа четыре?
Значит:
Решение примера выше записываем следующим образом.
√16 · 5 = √16 · √5 = 4 · √5Действие выше называют вынесением множителя из-под знака корня. Говорят: «Число «16» вынесли из-под знака корня, получив число «4».

Выносить из-под знака корня можно, только если все действия под знаком корня — умножение.
Примеры правильного и неправильного вынесения из-под знака корня:
- √144 · 2 = √144 · √2 = 12√2 (верно). Под знаком квадратного корня только действие умножения;
- √16 + 5 ≠ 4 + √5 (неверно). Нельзя выносить «16» из-под знака корня, так как под знаком корня сложение;
- √25 − 3 ≠ 5 − √3 (неверно). Нельзя выносить из-под знака корня «25», так как под знаком корня вычитание;
- √16 ·2 + 3 ≠ 4√2 + 3 (неверно). Нельзя выносить «16» из-под знака корня, так как под знаком корня есть сложение (должно быть только умножение).
Как вынести множитель из корня с одним числом
Рассмотрим пример, когда под корнем только одно число и по условию задания требуется вынести множитель из-под знака корня.
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
√8;Извлечь целое число из квадратного корня «√8» нельзя, так как нет такого целого числа, которое в квадрате давало бы «8».

Обязательно выучите таблицу квадратов чисел от «1» до «15» и таблицу часто используемых квадратных корней.
Подумаем, на какие множители можно разложить число «8», чтобы была возможность вынести один из множителей из-под знака корня. Вспоминаем таблицу умножения.
Число «8» — это произведение
«8 = 4 · 2». Теперь можем вынести «4» из-под знака корня.
Разберем другие примеры вынесения множителя из-под знака квадратного корня
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
√54;Зададим себе вопрос: «На какие множители нужно разложить «54», чтобы была возможность вынести один из множителей из-под знака квадратного корня?».
Вспоминаем таблицу умножения.
Видим число «9». Подходит, так как «√9 = 3».
Завершим решение примера вынесением из-под знака корня числа «9».
√54 = √9 · 6 = 3√6Извлечь «√6» целым числом невозможно. Поэтому ответ оставляем в таком виде.
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
√490;В примерах с числами, которые делятся на «10, 100, 1000…» и так далее, стоит сразу попробовать разложить число на «10, 100, 1000…» и второй множитель.
То есть число «490» можно разложить на «490 = 49 · 10». Из «49» можно извлечь квадратный корень.
√490 = √49 · 10 = …Теперь можно вынести «49» из-под знака корня.
√490 = √49 · 10 = 7√10Разбор примера
Разбор примера
= 3√6 · 2 = 3√12 = 3√4 · 3 =
= 3 · 2√3 = 6√3
Разбор примера
= 0,4 · 5 √10 = …
Завершим пример, умножив десятичную дробь «0,4» на «5» по правилу умножения десятичной дроби на число.
= 0,4 · 5 √10 = 2√10
Разбор примера
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
=
4 · 3 |
9 |
4 · 3 |
93 |
=
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
=
4 · 3 |
9 |
4 · 3 |
93 |
4 |
3 |
= 1
1 |
3 |
Как вынести десятичную дробь из-под знака корня
В уроке «Как извлечь квадратный корень из дроби» мы разбирали, каким образом извлечь квадратный корень из десятичной дроби. Например, извлечение квадратного корня из десятичной дроби «√0,25».
√0,25 = 0,5 , так как0,52 = 0,5 · 0,5 = 0,25
Тот же самый метод используется при вынесении десятичной дроби из-под знака корня.
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
Разложим десятичную дробь на произведение множителей, чтобы потом была возможность вынести один из множителей из-под знака корня.
Подберем десятичную дробь, на которую делится «0,48», из которой потом можно извлечь квадратный корень.
Например, «0,16». Десятичная дробь «0,48» делится на «0,16» нацело.
Извлечь квадратный корень из «√0,16» по правилу нахождения квадратного корня из десятичной дроби.
0,42 = 0,4 · 0,4 = 0,16
Завершим пример вынесением «0,16» из-под знака корня.
Примеры вынесения десятичной дроби из-под знака квадратного корня
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
Разбор примера
Вынесите множитель из-под знака корня:
= −2 · 0,3 √2 = −0,6 √2
Как вынести букву из-под знака корня

При вынесении из-под знака квадратного корня множителя в степени (буквы или числа) степень делится на «2».
-
√a2
= a
2 2 -
√y4
= y
4 2 -
√124
= 12
4 2 -
√x6
= x
6 2
Рассмотрим примеры вынесения буквы в степени из-под корня.
Разбор примера
Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа).
2 |
2 |
4) √3a6 = a
6 |
2 |
В более сложных примерах требуется вынести и числовой множитель, и букву в степени из-под корня.
Разбор примера
Вынести множитель из-под знака корня (буквами обозначены положительные числа).
Вначале отдельно вынесем буквенный множитель из-под корня.
2 |
2 |
Теперь разложим число «75» на множители, один из которых можно вынести из-под знака квадратного корня.
Число «75» явно делится на «5». Проверим, можно ли число «75» разложить на квадрат числа «52 = 25».
Завершим пример, вынеся число «25» из-под знака корня.
2 |
2 |
= a√25 · 3 = 5a√3
Разбор примера
Не всегда удается сразу вынести букву в степени из-под знака корня. В данном примере степень «9» не делится нацело на «2».
Вспомним из урока «Свойства степени» правило произведение степеней с одинаковым основанием.
Свойство работает и в обратную сторону.
Вернемся к нашему примеру. Разложим «y9» на множители со степенями так, чтобы одна из степеней нацело делилась на «2». Представим степень «9» как сумму чисел «9 = 6 + 3».
Используем свойство произведения степеней с одинаковым основанием в обратную сторону и разложим «у» на множители.
Вынесем «y6» из-под знака корня.
6 |
2 |
= y3 · √y3
Ваши комментарии
Оставить комментарий: