
1 |
2 |
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
В задачах по физике часто приходится работать с очень большими и очень малыми величинами.
Как вести вычисления в атомной физике? Или записать радиус электрона? Если потребуется сравнить массу электрона и массу планеты Земля, как произвести вычисления с числами, которые несопоставимы друг с другом в обычном виде?
Физики и математики, столкнувшись с такими задачами, поняли, что для решения подобных задач требуется привести числа к единому стандартному виду. Так появилось понятие стандартный вид числа.
Прежде чем переходить к объяснению, как записать число в стандартном виде, нужно вспомнить определение степени. Особенно хорошо нужно помнить, чему равняется число «10» в различных степенях.
1 |
102 |
1 |
100 |
1 |
101 |
1 |
10 |
Вспомним, что при умножении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы просто добавляли тоже количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д..
Теперь запишем тоже самое, используя определение степени.
При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы убирали нули.
13 000 |
100 |
50 |
10 |
Для десятичных дробей действует схожее правило умножения на 10, 100, 1000. При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. мы перемещаем запятую вправо на количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д...
С помощью степени можно записать вычисления выше следующим образом:
При делении на 10, 100, 1000 и т.д. перемещаем запятую влево.
6,7 |
10 |
0,15 |
100 |
С помощью определения отрицательной степени можно записать вычисления выше следующим образом:
6,7 |
10 |
0,15 |
100 |
Вначале обратимся к строгому математическому определению стандартного вида числа. Затем по традиции разберемся на примерах.
Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде:
Такая запись называется — стандартный вид числа.
При этом число
«n»
называют порядком числа «a».
Из определения выше важно понять, что степень, в которой стоит «10», в стандартном виде числа называется порядком.
Теперь к примеру. Пусть нам дано число «5 600» и требуется записать его в стандартном виде.
По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
В числе «5 600» первая цифра справа — «5». Поставим справа от нее запятую и посчитаем, сколько знаков у нас осталось справа от запятой.
Значит, чтобы из «5,600» получить «5600» нам нужно умножить «5,600» на «1000». Запишем полученное преобразование.
Теперь запишем «1000» с использованием степени.
Завершающим штрихом будет отбрасывание незначащих нулей в десятичной дроби.
Таким образом «5 600» в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Чтобы проверить, что мы не ошиблись в вычислениях, произведем вычисления обратно. Если все выполнено корректно, мы должны получить изначальное число. Убедимся в этом.
Рассмотрим другой пример, когда нужно представить десятичную дробь в стандартном виде. Например, десятичную дробь «0,017».
Согласно определению стандартного вида числа необходимо, чтобы первой цифрой перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
В десятичной дроби «0,017» вначале идет «0». Нам это не подходит, поэтому двигаемся слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0».
Это цифра «1». Посчитаем сколько знаков (цифр) стояло от запятой до цифры «1», включая саму цифру «1».
Получается два знака. Начнем записывать «0,017» в стандартном виде. Перенесем запятую и поставим ее справа от «1».
Ответим себе на вопрос: "На что нужно умножить или разделить «1,7», чтобы получить изначальное число «0,017» ?". Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится влево.
Выходит, чтобы из «1,7» сделать 0,017», нужно «1,7 разделить на «100» (чтобы перенести запятую на два знака влево).
Запишем это деление на «100», используя обыкновенную дробь.
1 |
100 |
С помощью отрицательной степени запишем окончательный вид числа «0,017» в стандартном виде.
1 |
100 |
Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:
1) масса покоя электронаНапоминаем, что порядком числа, которое приведено в стандартный вид, называют степень,
в которой стоит «10».
В данном примере «10» стоит в
степени
«−31».
Значит, порядком массы покоя электрона является «−31».
Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физического константу:
2) постоянная ФарадеяПо определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
Начнем записывать постоянную Фарадея в стандартном виде. Перенесем запятую после первой цифры отличной от нуля. Это цифра «9».
Зададим себе вопрос: «На что нужно умножить «9,6485309», чтобы получить «96485,309» ?» Посчитаем количество знаков (цифр), на которое требуется перенести запятую в «96485,309», чтобы получить «96485309».
Получается «4» знака. Значит постоянная Фарадея в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Порядком числа «9,6485309 · 104» является степень, в которой стоит «10». Следовательно, порядок «k = 4».
Начнем записывать постоянную Лошмидта в стандартном виде, т.е. как:
Рассчитаем, на какое количество знаков (цифр) требуется перенести запятую, чтобы из «2,686763» получить «2686763».
Значит, чтобы получить из «2,686763» нужно изначальное число «2686763» умножить на «106».
Завершим решение и запишем окончательный ответ, используя свойство «Произведение степеней».
Оставить комментарий: