Карандаш и циркуль фаллаут надпись на парте квадрат суммы надпись на парте ставь нолик надпись на парте пикачу надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Лучше дважды спросить, чем один раз напутать. Шолом Алейхем
На главную страницу На главную страницу на главную

Наибольший общий делитель

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо
Запомните! !

Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым.

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.

Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные.

Простых чисел много, и первое среди них — число 2. Однако нет последнего простого числа. В разделе «Для учёбы» вы можете скачать таблицу простых чисел до 997.

Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.

Например:

  • число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;
  • число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа.

Запомните! !

Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число «a» без остатка.

Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел — 12.

Общий делитель двух данных чисел «a» и «b» — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа «a» и «b».

Запомните! !

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел «a» и «b» — это наибольшее число, на которое оба числа «a» и «b» делятся без остатка.

Кратко наибольший общий делитель чисел «a» и «b» записывают так:

НОД (a; b).

Пример: НОД (12; 36) = 12.

Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д».

Пример.

Д (7) = {1, 7}

Д (9) = {1, 9}

НОД (7; 9) = 1

Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Запомните! !

Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель — число 1. Их НОД равен 1.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

  1. разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

разложение чисел на простые множители и нахождение НОД
  1. Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
    28 = 2 · 2 · 7

    64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
  2. Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
    НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4

    Ответ: НОД (28; 64) = 4

Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку».

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

запись поиска НОД НОД (48; 36) = 2 · 2 · 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

Д (10) = {1, 2, 5, 10}

Д (15) = {1, 3, 5, 15}

Д (10, 15) = {1, 5}

НОД (10; 15) = 5
Важно! Галка

На нашем информационном сайте вы также можете с помощью программы помощника найти наибольший общий делитель онлайн, чтобы проверить свои вычисления.



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
15 ноября 2016 в 17:18
Олеся Ткаченко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Олеся Ткаченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Как найти нод чисел 
    18    
 и
 5
     24   
  ???
0 Спасибоthanks Ответить
15 ноября 2016 в 21:01
Ответ для Олеся Ткаченко
Антон Ершов (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Антон Ершов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
0 Спасибоthanks Ответить
17 ноября 2016 в 10:07
Ответ для Олеся Ткаченко
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Если интересно, есть урок на эту тему.
0 Спасибоthanks Ответить
12 октября 2015 в 17:28
Илья Ткачёв (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Илья Ткачёв
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК чисел 12 6 4 и объяснить как ты это сделал! :D
0 Спасибоthanks Ответить
1 июля 2016 в 17:09
Ответ для Илья Ткачёв
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Методика подробно и понятно изложена вот на этой странице http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/find_nod_and_nok/find_nod.php

А ответ к твоей задаче можно получить в супер решателе на сайте: http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/calculators/find_nok_online.php

И он 12 =) Удачи и учитесь пользоваться поиском =)
0 Спасибоthanks Ответить
2 октября 2015 в 17:37
Булат Махмудов (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Булат Махмудов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Как найти НОК двух чисел если известно их произведение и НОД
0 Спасибоthanks Ответить
9 июня 2016 в 14:26
Ответ для Булат Махмудов
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
a · b = НОД(a; b) · НОК(a; b)
0 Спасибоthanks Ответить
21 сентября 2015 в 22:37
Angelina Vorontsovskaya (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Angelina Vorontsovskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
27=3,3,3. 36=3,3,3.
Наименьшее общее кратное — ?
0 Спасибоthanks Ответить
22 сентября 2015 в 19:32
Ответ для Angelina Vorontsovskaya
Ольга Морозова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Ольга Морозова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
27=3,3,3
36=2,2,3,3
НОК=3 · 3=9
0 Спасибоthanks Ответить
6 мая 2015 в 9:20
Сергей Михель (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Сергей Михель
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Часиное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16.Сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75. Найдите эти числа
0 Спасибоthanks Ответить
16 апреля 2016 в 8:49
Ответ для Сергей Михель
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Вот тут можно найти объяснение темы НОД и НОК : http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/find_nod_and_nok/find_nod.php

А вот тут можно найти математический кальклятор: http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/calculators/calculators.php

Решение:
Найдём НОД чисел 12 и 16. Это число 4
Найдём НОК чисел 50 и 75. Это число 150
Обозначим искомые числа как Х и Y и составим уравнения:

x: y=4
x + y=150
x=150-y
150-y: y = 4
y?0
150-y=4y
5y=150
y=30
x=150-30
x=120

Проверка:
120:30=4
4=4
120+30=150
150=150
Ответ: эти числа 120 и 30
0 Спасибоthanks Ответить

пикачу надпись на парте