35 |
3 √7 |
На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс


Квадратный корень из дроби
Поддержать сайт
В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями.
Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:
- правильные и неправильные дроби;
- сложение дробей;
- вычитание дробей;
- умножение дробей;
- деление дробей.
Свойство квадратного корня из дроби

Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
![]() |
|
√a |
√b |
Как найти квадратный корень из дроби
По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
1)
![]() |
|
Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.
![]() |
|
√9 |
√100 |
3 |
10 |

Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.
Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.
√a |
√b |
![]() |
|
Разбор примера
Вычислить:
1)√27 |
√3 |
![]() |
|
Как извлечь квадратный корень из смешанного числа

Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:
- избавиться от целой части, т.е. привести дробь к неправильному виду;
- использовать свойство квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
4)
![]() |
5
|
Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.
![]() |
5
|
![]() |
|
![]() |
|
=
![]() |
|
Используем свойство квадратного корня из дроби.
![]() |
5
|
![]() |
|
![]() |
|
=
![]() |
|
√49 |
√9 |
7 |
3 |
Для завершения примера не забудем выделить целую часть.
![]() |
5
|
![]() |
|
![]() |
|
=
![]() |
|
√49 |
√9 |
7 |
3 |
1 |
3 |

Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
Разбор примера
Вычислить:
4)
![]() |
|
![]() |
|
Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.
![]() |
|
![]() |
|
√4 |
√9 |
√1 |
√9 |
Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( √1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.
![]() |
|
![]() |
|
√4 |
√9 |
√1 |
√9 |
2 |
3 |
1 |
3 |
=
3 |
3 |
Примеры извлечения квадратного корня из дроби
Разбор примера
2) 5
![]() |
|
![]() |
|
Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут. Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу умножения числа на дробь.
5
![]() |
|
![]() |
|
= 5 ·
![]() |
|
![]() |
|
= 5 ·
√1 |
√25 |
√1 |
√9 |
= 5 ·
1 |
5 |
1 |
3 |
Вспомним правило умножения дроби на число.
5
![]() |
|
![]() |
|
= 5 ·
![]() |
|
![]() |
|
= 5 ·
√1 |
√25 |
√1 |
√9 |
= 5 ·
1 |
5 |
1 |
3 |
5 · 1 |
5 |
3 · 1 |
3 |
= 1 − 1 = 0
Разбор примера
Вычислить:
4)20 · √18 |
5 · √2 |
Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей и правило квадратного корня из дроби.
20 · √18 |
5 · √2 |
20 |
5 |
√18 |
√2 |
![]() |
|
= 4 · √9 = 4 · 3 = 12
Разбор примера
Вычислить:
2)
![]() |
5
|
Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.
![]() |
5
|
=
![]() |
|
=
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
=
√49 |
√9 |
√289 |
√25 |
Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить √289.
![]() |
5
|
=
![]() |
|
=
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
=
√49 |
√9 |
√289 |
√25 |
7 |
3 |
17 |
5 |
7 · 17 |
3 · 5 |
=
119 |
15 |
Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.
![]() |
5
|
=
![]() |
|
=
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
|
=
√49 |
√9 |
√289 |
√25 |
7 |
3 |
17 |
5 |
7 · 17 |
3 · 5 |
=
119 |
15 |
14 |
15 |
Ваши комментарии
Оставить комментарий: