Задачка из 7 класса №997
Докажите, что (b+c-2a)(c-b) + (c+a-2b)(a-c) — (a+b-2c)(a-b) при любых значениях a,b,c равно 0
С доказательством справится школьник, а вот кто придумал и как??? саму формулу, превращающую любые 3 числа в 0 — вот вопрос?
Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Геометрическая прогрессия
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Люди перестают мыслить, когда перестают читать.
Дени Дидро
на главную
Числовые и буквенные выражения
Поддержать сайт
Для правильного решения уравнений нужно уметь пользоваться математическим языком. Словами математического языка являются числовые и буквенные выражения.
Математические выражения могут состоять из одного числа или из одной буквы:
- 42
- z
Или из двух и более чисел и букв, соединённых знаками арифметических действий:
- a − 4
- 2x
- x + y
Запомните!
В записи выражений никогда не применяются знаки равенств и неравенств.
= ; ≠ ; > ; < ; ≥ ; ≤
Знаки выше служат для записи равенств и неравенств.
Математические выражения делятся на числовые и буквенные.
Выражение называют числовым, если оно не содержит букв. Примеры числовых выражений:
- 8
- 3 · 4
- 5 : 1
- 41 + 2 · 3
Если выполнить все действия, содержащиеся в числовом выражении, то получится числовое значение выражения.
Пример:
Запись «30 · 5 + 40» — это числовое выражение.
Выполнив все действия, получим число «190» — числовое значение выражения.
Если какое-либо число в числовом выражении заменить буквой, то полученное выражение называют буквенным.
- 7t + 5
- ab − c
- 25:5 − y
Запомните!
Числовой множитель (коэффициент) всегда пишут перед буквой.
Знак умножения между числом и буквой обычно не пишут.
- 3x + 5y
- 5abc
Знак умножения не пишут в тех случаях, когда один из множителей стоит перед или после скобки, или оба множителя выражены буквами.
- 3(t + n)
- xn
Как читаются буквенные выражения
Читаются буквенные выражения следующим образом.
- «4a» − четыре «a»
- Более сложные выражения начинают читать по последнему выполняемому действию. Рассмотрим буквенное
выражение ниже.
Последнее действе в данном выражении — умножение. Поэтому читаем выражение так:
произведение разности чисел «a» [а] и «b» [бэ] на число «c» [це].
Запомните!
В буквенном выражении строчные латинские буквы могут обозначать различные числа.
Число, которым мы заменяем строчную латинскую букву при расчётах, называется значение буквы в буквенном выражении. В зависимости от задания примера таких значений у одной и той же буквы может быть несколько.
Разбор примера
Найдите значение выражения:
a + 7 483, если a = 567; a = 2 415
Вместо буквы «a» подставим данные в задании её значения. Сначала первое значение, затем второе.
- 567 + 7 483 = 8 050
- 2 415 + 7 483 = 9 898
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
19 февраля 2020 в 23:17
Ответ для Александр Зикеев
Ответ для Александр Зикеев
Идея получить выражение, которое приводит три любые числа к нулю, здесь заложена, думаю, следующая:
a+b+c — a-b-c =0
(a-b) +(b-c)+(c-a)=0
а выражение
(b+c-2a)(c-b) + (c+a-2b)(a-c) — (a+b-2c)(a-b)
вероятно, использовалось, для решения какой-то более сложной задачи, где уже работали квадраты чисел
a+b+c — a-b-c =0
(a-b) +(b-c)+(c-a)=0
а выражение
(b+c-2a)(c-b) + (c+a-2b)(a-c) — (a+b-2c)(a-b)
вероятно, использовалось, для решения какой-то более сложной задачи, где уже работали квадраты чисел
Ответить
17 мая 2017 в 22:15
Ответ для Мария Голубева
Ответ для Мария Голубева
(х2-25)(х2 + 2х-15)=0
Х2=25
Х=5
далее дискриминант
Д=4-(4*-15)=64
х1=3. х2=-5
Х2=25
Х=5
далее дискриминант
Д=4-(4*-15)=64
х1=3. х2=-5
Ответить
25 мая 2017 в 20:27
Ответ для Мария Голубева
Ответ для Мария Голубева
Почему здесь умножение (х2-25)(х2+ 2х-15)?
в примере идет сложение (x+5)*(x-3)+(x-5)*(x+5)
x2-3x+5x-15+x2+5x-5x-25
Далее складываем подобные
2x2+2x-40=0
дискриминант
x1=-5
x2=4
в примере идет сложение (x+5)*(x-3)+(x-5)*(x+5)
x2-3x+5x-15+x2+5x-5x-25
Далее складываем подобные
2x2+2x-40=0
дискриминант
x1=-5
x2=4
Ответить
3 мая 2017 в 18:03
1)Раскройте скобки -(b-c) 2)Раскройте скобки -(-x+y) 3)Укажите коэффициент при y; x-y+1 4)Упростите 3a(-6b)
Ответить
19 февраля 2017 в 14:50
Ответ для ???????? ???????
Ответ для ???????? ???????
(3a-2b)2-(a+b)(3a-2b)=(3a-2b)(3а-2b-a-b)=(3a-2b)(2a--3b)
Такое устроет?
Такое устроет?
Ответить
10 сентября 2016 в 16:15
Упростить все эти выражения, пожалуйста помогите.
2(3а-4)-8а=
10-(-5(а-3)+а=
а-(b-(a+b))=
a=0, b=-1, тогда 2а-3b=
a=0, b=-1, тогда3 а+2b=
x=5, у=1, тогда 1,2-7у=
а=2,b=5, тогда 4а-1,8b=
7x-((y-x)+3y)=
5c-(2c-((b-c)-2b))=
Срочно нужно.
2(3а-4)-8а=
10-(-5(а-3)+а=
а-(b-(a+b))=
a=0, b=-1, тогда 2а-3b=
a=0, b=-1, тогда3 а+2b=
x=5, у=1, тогда 1,2-7у=
а=2,b=5, тогда 4а-1,8b=
7x-((y-x)+3y)=
5c-(2c-((b-c)-2b))=
Срочно нужно.
Ответить
11 сентября 2016 в 11:08
Ответ для Наталья Сухарева-Штонденко
Ответ для Наталья Сухарева-Штонденко
6а-8-8а=-2а-8;
10-(-5а+15)+а=10+5а-15+а=6а-5;
а-(в-а-в)=а-в+а+в=2а:
2 · 0-3 · (-1)=3
3 · 0+2 · (-1)=-2
1.2 · 5-7 · 1=6-7=-1
4 · 2-1.8 · 5=8-9=-1
10-(-5а+15)+а=10+5а-15+а=6а-5;
а-(в-а-в)=а-в+а+в=2а:
2 · 0-3 · (-1)=3
3 · 0+2 · (-1)=-2
1.2 · 5-7 · 1=6-7=-1
4 · 2-1.8 · 5=8-9=-1
Ответить
7 сентября 2016 в 21:32
4(7а+2)-3(а-6) упростите выражение путем тождественных преобразований
Ответить
3 февраля 2016 в 20:12
представьте в виде произведения
x8+x4+1
x4+x2y2+y4
a3+3a+2
x3+3x2-4
x8+x4+1
x4+x2y2+y4
a3+3a+2
x3+3x2-4
Ответить
8 июня 2016 в 21:10
Ответ для Сергей Аколоцев
Ответ для Сергей Аколоцев
(x4 + x2 + 1)(x4 — x2 + 1)
(x2 + xy + y2)(x2 — xy + y2)
(x2 + xy + y2)(x2 — xy + y2)
Ответить
16 сентября 2016 в 14:41
Ответ для Алина Грегарищенко
Ответ для Алина Грегарищенко
=xy ? xz ? xy ? yz ? xz + yz = ? 2xz
Ответить
3 декабря 2015 в 1:27
Ответ для Катюша Кретова
Ответ для Катюша Кретова
где то опечатка в задании
418z-532=203
418z=735
z=1,758373205741627
418z-532=203
418z=735
z=1,758373205741627
Ответить
2 ноября 2015 в 19:48
(b-5)(b+10)+(b+6)(b-8) Тут надо спростить уравнение!
Алгебра 7 клас Мерзляк, Полонський, Якір
Видавництво: Гімназія
Алгебра 7 клас Мерзляк, Полонський, Якір
Видавництво: Гімназія
Ответить
16 сентября 2016 в 9:24
Ответ для Аня Лагутіна
Ответ для Аня Лагутіна
(b ? 5)(b + 10) + (b + 6)(b ? 8) = b2 + 10b ? 5b ? 50 + b2? 8b + 6b ? 48 = 2b2 + 19b ? 98
Ответить
19 сентября 2016 в 16:30
Ответ для Нурай Бишеева
Ответ для Нурай Бишеева
(
)-3 = (
)-3 =
| 1 |
| 5ab-6 |
| b6 |
| 5a |
| 125a3 |
| b18 |
Ответить
5 октября 2015 в 20:32
Из двух городов одновременно на встречу друг другу выехали автомобиль и мотацикл и встретились через t часов, найдите расстояние между городами, если скорость автомабиля U1 км/ч, а скорость мотацикла U2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t=3, U1=80, U2=60
Ответить
12 сентября 2016 в 16:06
Ответ для Лиза Миллер
Ответ для Лиза Миллер
Расстояние пройденое каждым до точки встречи определяется, как скорость умноженная на время. Т.е. S=V1 · t + V2 · t = t · (V1 + V2)
S = 3 · (80 + 60) = 3 · 140 = 420
Ответ : 420
S = 3 · (80 + 60) = 3 · 140 = 420
Ответ : 420
Ответить
30 сентября 2015 в 20:37
В классе 10 человек умеют играть в шахматы, 15 человек отлично программируют,17 человек блестяще
владеют английским языком.Каждый из этиж людей обладают двумя из перечисленных навыков.Сколько всего человек в классе? Сколько человек говорят на английском и умеют программировать?
владеют английским языком.Каждый из этиж людей обладают двумя из перечисленных навыков.Сколько всего человек в классе? Сколько человек говорят на английском и умеют программировать?
Ответить
4 октября 2015 в 9:46
Ответ для Олег Грицук
Ответ для Олег Грицук
Нужно всё сложить(всех людей)1)10+15+17=42(ч)-в классе.2)42-10=32(ч)-32 человека говорят на английском и умеют программировать.
Ответить
29 сентября 2015 в 15:14
на 7 однакових плащів прікріпили 42 кнопкі.скількі кнопок знадобиться для 11 таких плащів
Ответить
12 сентября 2016 в 11:51
Ответ для Людочка Нища
Ответ для Людочка Нища
Т.к. плащи одинаковые, то и количество кнопок на каждом из них одинаковое.
42: 7 = 6 кнопок на каждом плаще.
6 · 11 = 66 всего кнопок для 11 плащей.
Ответ: 66 кнопок.
42: 7 = 6 кнопок на каждом плаще.
6 · 11 = 66 всего кнопок для 11 плащей.
Ответ: 66 кнопок.
Ответить
12 сентября 2016 в 13:10
Ответ для Александра Карась
Ответ для Александра Карась
= c2 + 3с ? 2с ? 6 ? с2 = с ? 6
Ответить
28 сентября 2015 в 17:20
От мотка лески отрезали 37м. На сколько метров лески отрезали больше, чем ее осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54м. лески?
Ответить
12 сентября 2016 в 13:18
Ответ для Аня Романовская
Ответ для Аня Романовская
Определим сколько лески осталось после отрезания:
54 ?37 = 17
На сколько метров отрезали больше:
37 ?17 =20
Ответ: на 20 метров отрезали больше лески, чем осталось.
54 ?37 = 17
На сколько метров отрезали больше:
37 ?17 =20
Ответ: на 20 метров отрезали больше лески, чем осталось.
Ответить
15 сентября 2015 в 22:42
Ответ для Марина Сапогова
Ответ для Марина Сапогова
1443:39=7z-54 для себя1443:39=37
37=7z-54
37+54=7z
91=7z
z=91:7
z=13
37=7z-54
37+54=7z
91=7z
z=91:7
z=13
Ответить
16 июля 2015 в 16:15
докажите равенство:
:
:
=(a+b)2
| a2+ab |
| a2-b2 |
| ab(a+b) |
| a3-b3 |
| a2+ab+b2 |
| a3b + 3a2b2+3ab3+b4 |
Ответить
9 августа 2015 в 20:54
Ответ для Медет Андасбаев
Ответ для Медет Андасбаев
1)
:
=
:
=
*
=
.
2)
:
=
:
=
=
:
=
:
=
:
=
=
:
=
:
=
=
:
=
:
=
:
=
*
=(a+b)2.
(a+b)2=(a+b)2.
Ответ: равенство верно.
| a2+ab |
| a2-b2 |
| ab(a+b) |
| a3-b3 |
| a(a+b) |
| (a-b)(a+b) |
| ab(a+b) |
| (a-b)(a2+ab+b2) |
| a(a+b) |
| (a-b)(a+b) |
| (a-b)(a2+ab+b2) |
| ab(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
2)
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| a3b + 3a2b2+3ab3+b4 |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| (a3b+b4)+(3a2b2+3ab3) |
=
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a3+b3)+3ab2(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b)(a2-ab+b2)+3ab2(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| (a+b)(b(a2-ab+b2)+3ab2) |
=
| a2+ab+b2 |
| a2+ab+b2 |
| (a+b)(a2b-ab2+b3+3ab2) |
| a2+ab+b2 |
| a2+ab+b2 |
| (a+b)(a2b+2ab2+b3) |
=
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| (a+b)b(a2+2ab+b2) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| (a+b)b(a+b)3 |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b)3 |
| a2+ab+b2 |
| b(a+b) |
| b(a+b)3 |
| a2+ab+b2 |
(a+b)2=(a+b)2.
Ответ: равенство верно.
Ответить
31 августа 2016 в 9:49
Ответ для Mohina Kurbanova
Ответ для Mohina Kurbanova
Огромная просьба: писать задания. Предположим, что нужно упростить выражение:
· (
· c ?
· d) ?
· (
· c ?
· d) =
· c ?
· d ?
· c +
· d =
· c ? d ?
· c + 12 · d = 11 · d ?
· c = 11 · d ? 0,4 · c
| 2 |
| 3 |
| 69 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 48 |
| 10 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
| 10 |
| 2 · 69 |
| 13 · 10 |
| 2 · 3 |
| 3 · 2 |
| 48 · 5 |
| 10 · 8 |
| 48 · 25 |
| 10 · 10 |
| 13 |
| 5 |
| 6 |
| 2 |
| 4 |
| 10 |
Ответить
28 апреля 2015 в 7:50
(a+b)^2 + (a-b)^2 при a=-2,b=2
(x +y)^2 ?(x-y)^2 при x=0,5.y=-0,5
(a +0,5b)^2-(0,5a +b)^2 при а=3, у=-2
(0,75х-0,25у)^2-(9,25х+0,75у)^2 при х=16, у=-16
^2 это значитв квадрате скобка
(x +y)^2 ?(x-y)^2 при x=0,5.y=-0,5
(a +0,5b)^2-(0,5a +b)^2 при а=3, у=-2
(0,75х-0,25у)^2-(9,25х+0,75у)^2 при х=16, у=-16
^2 это значитв квадрате скобка
Ответить
15 апреля 2016 в 9:12
Ответ для Екатерина Павлова
Ответ для Екатерина Павлова
Не оговорив задачу, самое простое-подставить значения:
1) (-2+2)2+(-2-2)2=0+(-4)2=16
2) (0,5-0,5)2-(0,5-(-0,5))2=0-(1)2=-1
3) (3+0,5 ·(-2))2-(0,5 · 3 + (-2))2=22-(-,05)2=4-0,25=3,75
4) ((0,75 · 16 ?0,25 · (-16))2 ? (9,25 · 16 +0,75 · (-16))2= (12+4)2-(148-12)2=162-1362=256-18496=-18240
1) (-2+2)2+(-2-2)2=0+(-4)2=16
2) (0,5-0,5)2-(0,5-(-0,5))2=0-(1)2=-1
3) (3+0,5 ·(-2))2-(0,5 · 3 + (-2))2=22-(-,05)2=4-0,25=3,75
4) ((0,75 · 16 ?0,25 · (-16))2 ? (9,25 · 16 +0,75 · (-16))2= (12+4)2-(148-12)2=162-1362=256-18496=-18240
Ответить
27 апреля 2015 в 18:48
1)Чем похожи выражения? 75-28
54+37
42+49
83-35
56+28
2)В каждом выроажений измени одно число так, чтобы
действие выполнялось без перехода через разряд.Выполни действия.
54+37
42+49
83-35
56+28
2)В каждом выроажений измени одно число так, чтобы
действие выполнялось без перехода через разряд.Выполни действия.
Ответить
14 апреля 2016 в 15:06
Ответ для Надя Софронова
Ответ для Надя Софронова
1) В результате выполнения действия происходит переход числа через разряд.
2) Чтобы действие выполнялось без перехода через разряд, необходимо, чтобы результат действия для разряда давал результат 0<x<10. Т.е.
75-24
54+35
42+47
83-32
56+23
2) Чтобы действие выполнялось без перехода через разряд, необходимо, чтобы результат действия для разряда давал результат 0<x<10. Т.е.
75-24
54+35
42+47
83-32
56+23
Ответить