На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс


Натуральные числа
Поддержать сайт
Натуральные числа — одно из старейших математических понятий.
В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас.
Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».
Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.

Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.
Наименьшее натуральное число — 1.
Наибольшего натурального числа не существует.
При счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.
Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать. Раньше всего они стали изображать единицу одной палочкой, потом двумя палочками — число 2, тремя — число 3.
Затем появились и особые знаки для обозначения чисел — предшественники современных цифр. Цифры, которыми мы пользуемся для записи чисел, родились в Индии примерно 1 500 лет назад. В Европу их привезли арабы, поэтому их называют арабскими цифрами.
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью этих цифр можно записать любое натуральное число.

Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на 1.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.
Систему счёта (счисления), который мы пользуемся, называют десятичной позиционной.
Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана.

Разряды и классы (включая класс миллионов) подробно разобраны на нашем сайте в материалах для начальной школы.
Класс миллиардов
Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.
1 000 миллионов = 1 000 000 000 = 1 млрдДесять таких единиц — десять миллиардов, десять десятков миллиардов образуют следующую единицу — сто миллиардов.

Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов.
Разряды и классы натурального числа
Рассмотрим натуральное число 783 502 197 048
Название класса |
Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
Название класса |
Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.
Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.
Теперь прочтем число 783 502 197 048 из таблицы: 783 миллиарда 502 миллиона 197 тысяч 48.
Числа 1, 10, 100, 1000… называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятора разложения числа на разряды онлайн.
Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.
- 1 000 миллиардов = 1 000 000 000 000 = 1 триллион («три» — по латыни «три»)
- 1 000 триллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадриллион («квадра» — по латыни «четыре»)
- 1 000 квадриллионов = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтиллион («квинта» — по латыни «пять»)
Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.
Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.
Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.
Ваши комментарии
Оставить комментарий:


Ответ для Екатерина Шабан
Откуда y(k — x) ≤ 1.
Тогда x = y = 1; k = 2; z=1;
Или x = y = 1; k = 1; z=2.

Каким может быть число c?
Помогите решить и расписать решение.

Ответ для Иван Федянин
2. Таким образом, если 5с-d=33, то с=
33-d |
5 |
3. Значит, 33-d деится на 5 нацело.
4. Вспоминаем, что на пять делятся числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30,...
5.Теперь находим значения d, а потом выражаем через них значения с.
33-d=5, d=28. c=
33-28 |
5 |
33-d=10. d=23. c=2
........................................
и так далее до 33-d=30. d=3
Числа больше 35 мы не берем, поскольку тогда мы получим отрицательные значения чисел с и d, а это противоречит условию натуральности этих чисел
6. Ответ: с=1, 2, 3, 4, 5, 6.
Задача решена:)
А вот здесь онлайн занятия по математике
https://www.youtube.com/channel/UChuPWiMp13sUQ6G6oPTjzag


Ответ для Mamikon Papikyan
Чисел без 1 − 8 · 93.
Значит, остальные 9000 − 8 · 93 с единицей.

1 |
а |
1 |
в |
1 |
10 |
Я привела к дроби левой части к общему знаменателю, сделала правилом пропорции, получила: 10(а+в)=ав. После я предположила, что 10 — это как 5*2, 2*5, 10*1 и 1*10, натуральные числа. но если делать так, то получается, что во всех случаях одно из чисел отрицательное, т.е не натуральное. Пыталась как-то выделить одну переменную через другую, но не пришла ни к чему. И в конце я просто нашла методом подбора и логически это пары (например, 20 и 20, 15 и 30, 14 и 35), но методом подбора это задание решить нельзя, ведь натуральные числа это от 1 и до бесконечности. Что делать? Заранее спасибо.

Ответ для Злата Крамаренко
b = 10 +
100 |
a — 10 |


Ответ для Вика Вдовина
Найдем сумму арифметической прогрессии этих чисел:
Сумма чисел без первого числа будет равна:
10х + 45 — х = 9х + 45
Если убрали не первое число, то полученная сумма больше, чем 961.
Составим неравенство и решим его:
9х + 45 > 961
9х > 961 — 45
9х > 916
х > 916: 9
x > 101,777777778
Допустим, что первое наименьшее число х = 102,
тогда сумма всех 10 чисел равна:
1065 — 961 = 104 — число, которое убрали.
Ответ: 104.
Надеюсь помог

Ответ для Вика Вдовина
Пусть убрали число (k + p).
(k + 1) + (k + 2) +… + (k + 10) = 10k + 55 = 961 + (k + p)
=> p = 9k — 906.
Значит р равно 3 или 6.
p = 3 => k = 101;
p = 6 => 3k = 304, ?.

