Карандаш и циркуль загадочный тоби на парте годзилла надпись на парте за что?! надпись на парте симба надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

А вы, наверное, думали увидеть здесь какую-нибудь умную фразу ;) Администратор
На главную страницу На главную страницу на главную

Натуральные числа

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Натуральные числа — одно из старейших математических понятий.

В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас.

Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».

Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.

Запомните! !

Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.

1, 2, 3, 4, 5…

Наименьшее натуральное число1.

Наибольшего натурального числа не существует.

При счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.

Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать. Раньше всего они стали изображать единицу одной палочкой, потом двумя палочками — число 2, тремя — число 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Затем появились и особые знаки для обозначения чисел — предшественники современных цифр. Цифры, которыми мы пользуемся для записи чисел, родились в Индии примерно 1 500 лет назад. В Европу их привезли арабы, поэтому их называют арабскими цифрами.

Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью этих цифр можно записать любое натуральное число.

Запомните! !

Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на 1.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.

Систему счёта (счисления), который мы пользуемся, называют десятичной позиционной.

Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана.

Важно! Галка

Разряды и классы (включая класс миллионов) подробно разобраны на нашем сайте в материалах для начальной школы.

Класс миллиардов

Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.

1 000 миллионов = 1 000 000 000 = 1 млрд

Десять таких единиц — десять миллиардов, десять десятков миллиардов образуют следующую единицу — сто миллиардов.

Запомните! !

Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов.

Разряды и классы натурального числа

Рассмотрим натуральное число 783 502 197 048

Название
класса
Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
Название разрядаСотни миллиардов Десятки миллиардов МиллиардыСотни миллионов Десятки миллионов МиллионыСотни тысячДесятки тысяч ТысячиСотни ДесяткиЕдиницы
Цифра
(символ)
78 350 2 19 7 04 8
Название
класса
Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы
Название разрядаСотни миллиардов Десятки миллиардов МиллиардыСотни миллионов Десятки миллионов МиллионыСотни тысячДесятки тысяч ТысячиСотни ДесяткиЕдиницы
Цифра
(символ)
78 350 2 19 7 04 8

C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.

Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.

Теперь прочтем число 783 502 197 048 из таблицы: 783 миллиарда 502 миллиона 197 тысяч 48.

Запомните! !

Любое натуральное число можно записать в виде разрядных слагаемых.


Числа 1, 10, 100, 1000… называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.

307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8

Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятора разложения числа на разряды онлайн.

Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.

  • 1 000 миллиардов = 1 000 000 000 000 = 1 триллион («три» — по латыни «три»)
  • 1 000 триллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадриллион («квадра» — по латыни «четыре»)
  • 1 000 квадриллионов = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтиллион («квинта» — по латыни «пять»)

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.

Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.

Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
7 сентября 2021 в 6:39
Анастасия Орнацкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Анастасия Орнацкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Рассмотрим частное от делений  всевозможных двузначных натуральных чисел на суммы их цифр. Какое из частных окажется наибольшим?
0 Спасибоthanks Ответить
8 сентября 2021 в 3:32
Ответ для Анастасия Орнацкая
Александр Войтов (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Александр Войтов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
10
0 Спасибоthanks Ответить
7 октября 2020 в 10:53
Екатерина Шабан (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Екатерина Шабан
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Добрый день. Помогите с заданием: Найти все возможные значения    натуральные числа x,y,z, таких, что произведение любых двух увеличеное на 1 будет делится на третье.
0 Спасибоthanks Ответить
10 октября 2020 в 1:07
Ответ для Екатерина Шабан
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Пусть   x ≤ y ≤ z.  Тогда  xy + 1 = kz ≥ ky.
Откуда   y(k — x)  ≤ 1.
Тогда   x = y = 1; k = 2; z=1;
Или     x = y = 1; k = 1; z=2.
0 Спасибоthanks Ответить
4 декабря 2019 в 19:33
Иван Федянин (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Иван Федянин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Известно, что c и d натуральные числа и 5c+d=33
Каким может быть число c?
Помогите решить и расписать решение.
0 Спасибоthanks Ответить
18 декабря 2019 в 12:03
Ответ для Иван Федянин
Эмма Аддамс (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Эмма Аддамс
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1. Натуральное число может быть только положительным и оно всегда отлично от нуля.
2. Таким образом, если 5с-d=33, то с=
33-d 
 5
 и это целое(!) число.
3. Значит, 33-d деится на 5 нацело. 
4. Вспоминаем, что на пять делятся числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30,...
5.Теперь находим значения d, а потом выражаем через них значения с. 
33-d=5, d=28. c=
 33-28
 5
=1
33-d=10. d=23. c=2
........................................
и так далее до 33-d=30. d=3
 Числа больше 35 мы не берем, поскольку тогда мы получим отрицательные значения чисел с и d, а это противоречит условию натуральности этих чисел
6. Ответ: с=1, 2, 3, 4, 5, 6.
Задача решена:)

А вот здесь онлайн занятия по математике

  https://www.youtube.com/channel/UChuPWiMp13sUQ6G6oPTjzag
0 Спасибоthanks Ответить
13 февраля 2019 в 23:06
Mamikon Papikyan (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Mamikon Papikyan
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить этот вопрос!!!как узнать сколько чисел заключенных между 1000 и 9999 содержат цифру 1? 
0 Спасибоthanks Ответить
15 февраля 2019 в 23:26
Ответ для Mamikon Papikyan
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Всего чисел от 1000 до 9999 − 9000. 
Чисел без 1  −  8 · 93.
Значит, остальные  9000  − 8 · 93 с единицей.
0 Спасибоthanks Ответить
15 ноября 2016 в 0:26
Злата Крамаренко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Злата Крамаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Найдите все пары натуральных чисел а и b, таких, что а ? b и выполнено равенство: 
а 
  + 
 в
  = 
10 
  
Я привела к дроби левой части к общему знаменателю, сделала правилом пропорции, получила: 10(а+в)=ав. После я предположила, что 10 — это как 5*2, 2*5, 10*1 и 1*10, натуральные числа. но если делать так, то получается, что во всех случаях одно из чисел отрицательное, т.е не натуральное. Пыталась как-то выделить одну переменную через другую, но не пришла ни к чему. И в конце я просто нашла методом подбора и логически это пары (например, 20 и 20, 15 и 30, 14 и 35), но методом подбора это задание решить нельзя, ведь натуральные числа это от 1 и до бесконечности. Что делать? Заранее спасибо.
0 Спасибоthanks Ответить
18 ноября 2016 в 2:07
Ответ для Злата Крамаренко
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
(11; 110); (12; 60); (14; 35); (15; 30); (20; 20).
b = 10 +  
100 
 a — 10
.
0 Спасибоthanks Ответить
26 апреля 2016 в 18:35
Вика Вдовина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Вика Вдовина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Даны 10 натуральных чисел по порядку, когда убрали одно число, то сумма оставшихся чисел стала 961. Найдите это число?
0 Спасибоthanks Ответить
1 мая 2016 в 17:16
Ответ для Вика Вдовина
Миха Подписчик (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Миха Подписчик
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Пусть х — первое наименьшее число из 10 порядковых натуральных чисел.
Найдем сумму арифметической прогрессии этих чисел:
S_{n} = frac{2 a_{1}+d(n-1) }{2} *n     a_{1} =x; d=1; n=10.    S_{10} = frac{2 x+9 }{2} *10=10x+45
Сумма чисел без первого числа будет равна:
10х + 45 — х = 9х + 45
Если убрали не первое число, то полученная сумма больше, чем 961.
Составим неравенство и решим его:
9х + 45 > 961
9х > 961 — 45
9х > 916
х > 916: 9
x > 101,777777778
Допустим, что первое наименьшее число х = 102,
тогда сумма всех 10 чисел равна:
S_{10} = frac{2*102+9}{2} *10=1065
1065 — 961 = 104 — число, которое убрали.
Ответ: 104.
Надеюсь помог
0 Спасибоthanks Ответить
8 июня 2016 в 13:00
Ответ для Вика Вдовина
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Ответ: 104.
Пусть убрали число (k + p). 
(k + 1) + (k + 2) +… + (k + 10) = 10k + 55 = 961 + (k + p)
=>  p = 9k — 906.
Значит  р  равно  3 или 6.
p = 3  =>  k = 101;
p = 6  =>  3k = 304, ?.

0 Спасибоthanks Ответить
11 декабря 2015 в 16:46
Вика Богатырёва (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Вика Богатырёва
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
верно ли утверждение? а) 3,5 пренадлежит множеству натуральных чисел? б) 7 пренадлежит множеству дествительных чисел? в) 5,4 пренадлежит множеству рациональных чисел?
0 Спасибоthanks Ответить
14 декабря 2015 в 21:47
Ответ для Вика Богатырёва
Юрий Деченко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Юрий Деченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
а ложное, б)верно в)тоже верно
0 Спасибоthanks Ответить

симба надпись на парте