На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Решение систем неравенств
Поддержать сайтПрежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».
Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.
Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.
Рассмотрим пример системы неравенств.
x > 2 | |
x > 5 |
Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.
Как решить систему неравенств
Чтобы решить систему неравенств нужно:
- решить отдельно каждое неравенство;
- сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.
Вернемся к нашему примеру системы неравенств.
x > 2 | |
x > 5 |
Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.
Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.
Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.
Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число «2» будет находиться левее «5».
|
После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.
При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:
- если точка не входит в область решения («пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
- если точка входит в область решения («заполненная» точка), то рисуют сплошную линию.
Проведем прямые через числовые точки на осях.
Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.
Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет «x > 5». Запишем полученный ответ.
|
Ответ: x > 5
Рассмотрим другой пример системы неравенств.
x < 0 | |
x ≥ − 2 |
Так как неравенства в системе снова представляют собой готовые ответы — сразу перейдем к поиску общего решения системы неравенств.
Нарисуем числовые оси для каждого неравенства и отметим на них решения. Проведем через каждое отмеченное число на осях прямую по правилам, описанным выше.
|
Выберем те области решений, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
Как видно на рисунке выше, область решений, которая подходит для обоих неравенств, находится между числами «−2» и «0».
Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства.
|
Ответ: −2 ≤ x < 0
Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.
Знаки сравнения («<» или «≤») в двойном неравенстве всегда смотрят влево.
Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.
Другие примеры решения систем неравенств
В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.
Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.
Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.
5(x + 1) − x > 2x + 2 | |
4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x |
5x + 5 − x > 2x + 2 | |
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x |
5x − x + 5 > 2x + 2 | |
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x |
4x + 5 > 2x + 2 | |
4x + 2 ≤ 3x + 2 |
4x − 2x > 2 − 5 | |
4x − 3x ≤ 2 − 2 |
2x > −3 | (:2) | |
x ≤ 0 |
2x (:2) > −3 (:2) | |
x ≤ 0 |
x > −
|
|||
x ≤ 0 |
|
1 |
2 |
При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.
5(x + 1) ≤ 3(x + 3) + 1 | ||||
|
5x + 5 ≤ 3x + 9 + 1 | |
(2x − 1) · 2 ≤ (x + 1) · 7 |
5x − 3x ≤ 10 − 5 | |
4x − 2 ≤ 7x + 7 |
2x ≤ 5 | |
4x − 7x ≤ 7 + 2 |
2x ≤ 5 | (:2) | |
− 3x ≤ 9 | (:−3) |
2x (:2) ≤ 5 (:2) | |
− 3x (:−3) ≥ 9 (:−3) |
x ≤
|
|||
x ≥ −3 |
|
1 |
2 |
Ваши комментарии
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Оставить комментарий: