а)...
б)значение аргумента, при которых y>0,y<0
Что значит слово аргумент в данном подтексте??

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.
Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч.
То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час.
Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа?».
Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа, нужно 60 умножить на 2. Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км.
Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч.
Сколько времени двигается автомобиль | Сколько км проедет автомобиль |
---|---|
1 час | 60 км |
2 часа | 120 км |
3 часа | 180 км |
Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.
Обозначим за «x» время автомобиля в пути.
Обозначим за «y» расстояние, пройденное автомобилем.
Запишем зависимость «y» (расстояния) от «x» (времени в пути автомобиля).
Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.
Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч. То есть подставим в формулу
«y = 60 · x» значение x = 1.
y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час.
Это совпадает с нашими расчетами ранее.
Теперь рассчитаем для x = 2.
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа.
Теперь вместо «y» запишем обозначение «y(x)». Такая запись означает, что «y» зависит от «x».
Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:
Функцией называют зависимость «y» от «x».
Запись функции в виде «y(x) = 60x» называют формульным способом задания функции.
Конечно, нужно понимать, что функция «y(x) = 60x» — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.
Примеры других функций:
Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция («y») от её аргумента («x»).
Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .
Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».
Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.
Найдем значение функции «y» при x = 0.
Для этого подставим в формулу вместо «x»
число «0».
Запишем расчет следующим образом.
Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.
Найдем значение «y» при x = 1.
Теперь найдем значение «y» при x = 2.
С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля «y(x) = 60x».
Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».
Рассмотрим функцию
Найдем значения «y» при x = −1, x = 0 и x = 1.
Будьте внимательны, когда подставляете значение «x» в функцию,
у которой перед «x» есть минус.
Нельзя терять знак минуса, который стоит перед «x».
При подстановки отрицательного числа в функцию вместо «x» обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.
Подставим в функцию «y(x) = −x + 4» вместо «x» отрицательное число «−1».
Теперь для функции «y(x) = −x + 4» найдем значения «y» при x = 0 и x = 1.
Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции «y(x) = −x + 4».
x | y |
---|---|
−1 | 5 |
0 | 4 |
1 | 3 |
Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.
Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.
Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1».
Найдем несколько значений «y» для произвольных «x».
Например, для x = −1,
x = 0 и x = 1.
Результаты запишем в таблицу.
x | Расчет |
---|---|
−1 | y(−1) = −2 · (−1) + 1 = 2 + 1 = 3 |
0 | y(0) = −2 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1 |
1 | y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1 |
Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси «Ox» (абсцисса точки) и «Oy» (ордината точки) соответственно.
Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.
Имя точки | x | y |
---|---|---|
(·) A | −1 | 3 |
(·) B | 0 | 1 |
(·) C | 1 | −1 |
Отметим точки А(−1;3), B(0;1) и С(1;−1) на прямоугольной системе координат.
Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции «y(x) = −2x + 1».
График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо «x».
Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо «x».
Полученный график функции «y(x) = −2x + 1» это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.
При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.
Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.
Оставить комментарий: