Скрыть меню

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

В предыдущих уроках мы разбирали «Как решать линейные уравнения», то есть уравнения первой степени. В этом уроке мы разберем, что называют квадратным уравнением и как его решать.

Что называют квадратным уравнением

Примеры квадратных уравнений

• 5x² − 14x + 17 = 0
• −x² + x +

  1

  3

  = 0
• x² + 0,25x = 0
• x² − 8 = 0

Чтобы найти «a», «b» и «c» нужно сравнить свое уравнение с общим видом квадратного уравнения «ax² + bx + c = 0».

Давайте потренируемся определять коэффициенты «a», «b» и «c» в квадратных уравнениях.

Уравнение	Коэффициенты
5x2 − 14x + 17 = 0	a = 5 b = −14 с = 17
−7x2 − 13x + 8 = 0	a = −7 b = −13 с = 8
−x2 + x + 1 3 = 0	a = −1 b = 1 с = 1 3
x2 + 0,25x = 0	a = 1 b = 0,25 с = 0
x2 − 8 = 0	a = 1 b = 0 с = −8

Как решать квадратные уравнения

В отличии от линейных уравнений для решения квадратных уравнений используется специальная формула для нахождения корней.

Давайте на примере разберем, как применять формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решим квадратное уравнение.

Уравнение « x² − 3x − 4 = 0 » уже приведено к общему виду «ax² + bx + c = 0» и не требует дополнительных упрощений. Для его решения нам достаточно применить формулу нахождения корней квадратного уравнения.

Определим коэффициенты «a», «b» и «c» для этого уравнения.

Уравнение	Коэффициенты
x2 − 3x − 4 = 0	a = 1 b = −3 с = −4

Подставим их в формулу и найдем корни.

В формуле «x_1;2 =

−b ± √b2 − 4ac

2a

» часто заменяют подкоренное выражение
«b² − 4ac» на букву «D» и называют дискриминантом. Более подробно понятие дискриминанта рассматривается в уроке «Что такое дискриминант».

---

Рассмотрим другой пример квадратного уравнения.

В данном виде определить коэффициенты «a», «b» и «c» довольно сложно. Давайте вначале приведем уравнение к общему виду «ax² + bx + c = 0».

Используем правило переноса и упростим подобные члены.

Теперь можно использовать формулу для корней.

---

Бывают случаи, когда в квадратных уравнениях нет корней. Такая ситуация возникает, когда в формуле под корнем оказывается отрицательное число.

Мы помним из определения квадратного корня о том, что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

Рассмотрим пример квадратного уравнения, у которого нет корней.

Итак, мы получили ситуацию, когда под корнем стоит отрицательное число. Это означает, что в уравнении нет корней. Поэтому в ответ мы так и записали «Нет действительных корней».

Неполные квадратные уравнения

Иногда встречаются квадратные уравнения, в которых отсутсвуют в явном виде коэффициенты «b» и/или «c». Как например, в таком уравнении:

Такие уравнения называют неполными квадратными уравнениями. Как их решать рассмотрено в уроке «Неполные квадратные уравнения».

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---