Карандаш и циркуль леон резидент ивл надпись на парте штурмовик надпись на парте картмэн негодует надпись на парте решение квадратных уравнений

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Самый верный признак неисполнения обещания — это та легкость, с которой его дают.Аксель Оксеншерна
На главную страницу На главную страницу на главную

Что такое степень числа

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46

Выражение 46 называют степенью числа, где:

  • 4основание степени;
  • 6показатель степени.
основание и показатель степени

В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

определение степени в буквенном выражении
Запомните! !

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

что такое степень числа

Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».

Исключение составляют записи:

  • a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
  • a3 — её можно произносить как «а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a2 — «а во второй степени»;
  • a3 — «а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).

Запомните! !

Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:
a1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.
a0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0n = 0

Единица в любой степени равна 1.
1n = 1

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.

  • (−32)0 = 1
  • 0253 = 0
  • 14 = 1

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Пример. Возвести в степень.

  • 53 = 5 · 5 · 5 = 125
  • 2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
  • (
    3
    4
    )4 =
    3
    4
    ·
    3
    4
    ·
    3
    4
    ·
    3
    4
    =
    3 · 3 · 3 · 3
    4 · 4 · 4 · 4
    =
    81
    256

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

Запомните! !

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

разные примеры возведения в степень отрицательных чисел

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Запомните! !

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a2 ≥ 0 при любом a.

  • 2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5)4 и −54 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

(−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:

  1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5.
    54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
    −54 = −625

Пример. Вычислить: −62 − (−1)4

−62 − (−1)4 = −37

  1. 62 = 6 · 6 = 36
  2. −62 = −36
  3. (−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1)4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

Запомните! !

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Пример. Вычислить:

пример порядка действийсо степенями

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
14 апреля 2020 в 14:01
Bmw Touring (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Bmw Touring
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Скажите пожалуйста почему или как получился такой ответ?
Как именно получилось 104 ?
0,4 · 105  = 4  · 10
спасибо за внимание!
0 Спасибоthanks Ответить
3 мая 2020 в 20:38
Ответ для Bmw Touring
Денис Волков (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Денис Волков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
0.4 · 105 = 0.4 · 10 · 104=(0.4 · 10 ) · 104=4 · 104
0 Спасибоthanks Ответить
5 марта 2017 в 17:00
Виктория Горловская (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Виктория Горловская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
помогите пожалуйста
нужно правило что такое степень с натуральным показателем
0 Спасибоthanks Ответить
5 марта 2017 в 18:22
Ответ для Виктория Горловская
Виктория Горловская (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Виктория Горловская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
cry
0 Спасибоthanks Ответить
7 марта 2017 в 20:29
Ответ для Виктория Горловская
Валерий Шакиров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Валерий Шакиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Степенью числа a споказателем 1 называется само число a (a1 = a).. Степенью ненулевого числа a с показателем 0 равна единице (a0 = 1).
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 8:58
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
мне не понятны степени как их упрощать cry23· 24 можно с объяснением
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 9:01
Ответ для Мирослава Заруцкая
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
СРОЧНО ОТВЕТЬТЕ ПОЖАЛУЙТА
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 9:03
Ответ для Мирослава Заруцкая
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
ПОЖАЛУЙСТАААА
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 12:12
Ответ для Мирослава Заруцкая
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
А учебник открыть лень?
0 Спасибоthanks Ответить
20 ноября 2016 в 22:14
Злата Крамаренко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Злата Крамаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
2x+ 2y2 — 2xy + 1 — 2y = 1/3
0 Спасибоthanks Ответить
21 ноября 2016 в 4:21
Ответ для Злата Крамаренко
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
x = 1/3; y = 2/3.
0 Спасибоthanks Ответить
21 ноября 2016 в 22:31
Ответ для Злата Крамаренко
Злата Крамаренко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Злата Крамаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Спасибо. А как разложить данное уравнение? Можно узнать, пожалуйста?
0 Спасибоthanks Ответить
22 ноября 2016 в 1:12
Ответ для Злата Крамаренко
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Сверни квадраты
(2x ? y)2
 2
 +  
(3y ? 2)2
 6
   = 0.
0 Спасибоthanks Ответить
1 марта 2016 в 10:42
Екатерина Гулиева (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Екатерина Гулиева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
какое число больше 7
 8
 в 3 раза, какое число меньше 7
 8
 в 3 раза
0 Спасибоthanks Ответить
1 марта 2016 в 14:12
Ответ для Екатерина Гулиева
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 14
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 14
Сообщений: 197
Если число больше в 3 раза, это значит, что текущее число, надо умножить на 3, а если меньше в 3 раза-разделить.
1) 7
1
8
 ·3= 
57
8
·3=
171
 8
=21
3
8
 
Ответ : 21
3
8
 в 3 раза больше, чем 7
1
8

2)7
1
8
 : 3 = 
57
8
 : 3 = 
57 
8 · 3 
 =
57 
24 
 =2
24 
 =2
3
8
 
Ответ: 2
3
8
 в 3 раза меньше, чем 7
1
8
0 Спасибоthanks Ответить
27 декабря 2015 в 19:36
Надежда Егина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
56 · 125 : 254
0 Спасибоthanks Ответить
10 января 2016 в 1:43
Ответ для Надежда Егина
Татьяна Почтарёва (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Татьяна Почтарёва
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
56·53:58=51=5
0 Спасибоthanks Ответить
25 октября 2015 в 10:21
Валерия Соколова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Валерия Соколова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
((?2)?2)?2
0 Спасибоthanks Ответить
12 июня 2016 в 2:47
Ответ для Валерия Соколова
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
2.
0 Спасибоthanks Ответить
16 октября 2015 в 18:02
Влада Данилова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Влада Данилова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Представьте в виде степени с основание 4 число 16
0 Спасибоthanks Ответить
17 октября 2015 в 0:14
Ответ для Влада Данилова
Людмила Кундина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Людмила Кундина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
42
0 Спасибоthanks Ответить
7 октября 2015 в 18:02
Елена Облупина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Елена Облупина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Число 9 возвели в степень 5, полученный результат возвели в степень2. В какую степень за два раза возвели число 9????
0 Спасибоthanks Ответить
12 сентября 2016 в 16:02
Ответ для Елена Облупина
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 14
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 14
Сообщений: 197
(95)2=910

При возведении степени в степень, степени перемножаются. Свойство №3
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 15:45
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Помогите пожалуйста решить: корень 4 степени из дроби: в числителе 81, в знаменателе 16
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 15:54
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Это я уже решил, помогите решить этот: корень 8 степени из 16 в -4 степени
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 16:00
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Уже решил

0 Спасибоthanks Ответить
5 сентября 2016 в 14:24
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 14
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 14
Сообщений: 197
Отличная ветка математического форума ) Так держать! =) Если будет необходимо, подробнее о действиях со степенями можно прочесть здесь: http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/stepeni/stepeni2.php
0 Спасибоthanks Ответить

решение квадратных уравнений