Карандаш и циркуль люблю себя надпись на парте график функций y = x 3 на приведений на парте among us надпись на парте киберпанк 2077 надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман
На главную страницу На главную страницу на главную

Что такое степень числа

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 46 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46

Выражение 46 называют степенью числа, где:

  • 4основание степени;
  • 6показатель степени.
основание и показатель степени

В общем виде степень с основанием «a» и показателем «n» записывается с помощью выражения:

определение степени в буквенном выражении
Запомните! !

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

что такое степень числа

Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».

Исключение составляют записи:

  • a2 — её можно произносить как «а в квадрате»;
  • a3 — её можно произносить как «а в кубе».

Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a2 — «а во второй степени»;
  • a3 — «а в третьей степени».

Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0).

Запомните! !

Степенью числа «а» с показателем n = 1 является само это число:
a1 = a

Любое число в нулевой степени равно единице.
a0 = 1

Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
0n = 0

Единица в любой степени равна 1.
1n = 1

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смысла.

  • (−32)0 = 1
  • 0253 = 0
  • 14 = 1

При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Пример. Возвести в степень.

  • 53 = 5 · 5 · 5 = 125
  • 2,52 = 2,5 · 2,5 = 6,25
  • (
    3
    4
    )4 =
    3
    4
    ·
    3
    4
    ·
    3
    4
    ·
    3
    4
    =
    3 · 3 · 3 · 3
    4 · 4 · 4 · 4
    =
    81
    256

Возведение в степень отрицательного числа

Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

Запомните! !

При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

разные примеры возведения в степень отрицательных чисел

Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

Запомните! !

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное.

Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

a2 ≥ 0 при любом a.

  • 2 · (−3)2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2)3 = −5 · (−8) = 40

Обратите внимание!

При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5)4 и −54 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

Вычислить (−5)4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

(−5)4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

В то время как найти «−54» означает, что пример нужно решать в 2 действия:

  1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5.
    54 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
  2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
    −54 = −625

Пример. Вычислить: −62 − (−1)4

−62 − (−1)4 = −37

  1. 62 = 6 · 6 = 36
  2. −62 = −36
  3. (−1)4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
  4. −(−1)4 = −1
  5. −36 − 1 = −37

Порядок действий в примерах со степенями

Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

Запомните! !

В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

Пример. Вычислить:

пример порядка действийсо степенями

Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
14 апреля 2020 в 14:01
Bmw Touring (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Bmw Touring
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Скажите пожалуйста почему или как получился такой ответ?
Как именно получилось 104 ?
0,4 · 105  = 4  · 10
спасибо за внимание!
0 Спасибоthanks Ответить
3 мая 2020 в 20:38
Ответ для Bmw Touring
Денис Волков (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Денис Волков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
0.4 · 105 = 0.4 · 10 · 104=(0.4 · 10 ) · 104=4 · 104
0 Спасибоthanks Ответить
5 марта 2017 в 17:00
Виктория Горловская (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Виктория Горловская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
помогите пожалуйста
нужно правило что такое степень с натуральным показателем
0 Спасибоthanks Ответить
5 марта 2017 в 18:22
Ответ для Виктория Горловская
Виктория Горловская (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Виктория Горловская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
cry
0 Спасибоthanks Ответить
7 марта 2017 в 20:29
Ответ для Виктория Горловская
Валерий Шакиров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Валерий Шакиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Степенью числа a споказателем 1 называется само число a (a1 = a).. Степенью ненулевого числа a с показателем 0 равна единице (a0 = 1).
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 8:58
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
мне не понятны степени как их упрощать cry23· 24 можно с объяснением
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 9:01
Ответ для Мирослава Заруцкая
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
СРОЧНО ОТВЕТЬТЕ ПОЖАЛУЙТА
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 9:03
Ответ для Мирослава Заруцкая
Мирослава Заруцкая (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Мирослава Заруцкая
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
ПОЖАЛУЙСТАААА
0 Спасибоthanks Ответить
7 декабря 2016 в 12:12
Ответ для Мирослава Заруцкая
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
А учебник открыть лень?
0 Спасибоthanks Ответить
20 ноября 2016 в 22:14
Злата Крамаренко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Злата Крамаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
2x+ 2y2 — 2xy + 1 — 2y = 1/3
0 Спасибоthanks Ответить
21 ноября 2016 в 4:21
Ответ для Злата Крамаренко
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
x = 1/3; y = 2/3.
0 Спасибоthanks Ответить
21 ноября 2016 в 22:31
Ответ для Злата Крамаренко
Злата Крамаренко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 3
(^-^) Злата Крамаренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Спасибо. А как разложить данное уравнение? Можно узнать, пожалуйста?
0 Спасибоthanks Ответить
22 ноября 2016 в 1:12
Ответ для Злата Крамаренко
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Сверни квадраты
(2x ? y)2
 2
 +  
(3y ? 2)2
 6
   = 0.
0 Спасибоthanks Ответить
1 марта 2016 в 10:42
Екатерина Гулиева (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Екатерина Гулиева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
какое число больше 7
 8
 в 3 раза, какое число меньше 7
 8
 в 3 раза
0 Спасибоthanks Ответить
1 марта 2016 в 14:12
Ответ для Екатерина Гулиева
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Если число больше в 3 раза, это значит, что текущее число, надо умножить на 3, а если меньше в 3 раза-разделить.
1) 7
1
8
 ·3= 
57
8
·3=
171
 8
=21
3
8
 
Ответ : 21
3
8
 в 3 раза больше, чем 7
1
8

2)7
1
8
 : 3 = 
57
8
 : 3 = 
57 
8 · 3 
 =
57 
24 
 =2
24 
 =2
3
8
 
Ответ: 2
3
8
 в 3 раза меньше, чем 7
1
8
0 Спасибоthanks Ответить
27 декабря 2015 в 19:36
Надежда Егина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Надежда Егина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
56 · 125 : 254
0 Спасибоthanks Ответить
10 января 2016 в 1:43
Ответ для Надежда Егина
Татьяна Почтарёва (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Татьяна Почтарёва
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
56·53:58=51=5
0 Спасибоthanks Ответить
25 октября 2015 в 10:21
Валерия Соколова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Валерия Соколова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
((?2)?2)?2
0 Спасибоthanks Ответить
12 июня 2016 в 2:47
Ответ для Валерия Соколова
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
2.
0 Спасибоthanks Ответить
16 октября 2015 в 18:02
Влада Данилова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Влада Данилова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Представьте в виде степени с основание 4 число 16
0 Спасибоthanks Ответить
17 октября 2015 в 0:14
Ответ для Влада Данилова
Людмила Кундина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Людмила Кундина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
42
0 Спасибоthanks Ответить
7 октября 2015 в 18:02
Елена Облупина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Елена Облупина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Число 9 возвели в степень 5, полученный результат возвели в степень2. В какую степень за два раза возвели число 9????
0 Спасибоthanks Ответить
12 сентября 2016 в 16:02
Ответ для Елена Облупина
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
(95)2=910

При возведении степени в степень, степени перемножаются. Свойство №3
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 15:45
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Помогите пожалуйста решить: корень 4 степени из дроби: в числителе 81, в знаменателе 16
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 15:54
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Это я уже решил, помогите решить этот: корень 8 степени из 16 в -4 степени
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 16:00
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Куринной (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Евгений Куринной
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Уже решил

0 Спасибоthanks Ответить
5 сентября 2016 в 14:24
Ответ для Евгений Куринной
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Отличная ветка математического форума ) Так держать! =) Если будет необходимо, подробнее о действиях со степенями можно прочесть здесь: http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/stepeni/stepeni2.php
0 Спасибоthanks Ответить

киберпанк 2077 надпись на парте