Карандаш и циркуль 7 умножить на 8 на парте панк sin(x) = 1 umbrella надпись

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Умный человек создаёт больше возможностей, чем находит. Фрэнсис Бэкон
На главную страницу На главную страницу на главную

Факториал

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).

Запомните! !

Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком «!».

Примеры:

  • 3! = 1 · 2 · 3 = 6
  • 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.

Запомните! !

Факториал нуля и единицы это 1.

  • 0! = 1
  • 1! = 1

Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.

Обозначение «n!» придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.

Интересные факториалы проверьте сами:

  • 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
  • 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!

На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
11 марта 2016 в 10:55
Феодосий Кузнецов (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Феодосий Кузнецов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
(х+1)!/(х–1)!
0 Спасибоthanks Ответить
11 марта 2016 в 14:23
Ответ для Феодосий Кузнецов
Юрий Резник (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 6
(^-^) Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1  · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1  · 2 · 3 · ... · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1  · 2 · 3 · ... · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1  · 2 · 3 · ... · х · (х + 1), 
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений. 
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! = 
х!
х
 

А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:
(х + 1)!
(х — 1)!
 = х! · (х + 1) /  
х!
х
 = 
Х! · (х + 1) · х
Х!
 =
1 · (х + 1) · х
1
 = 
= (х +1) · х = х+ х.
Итак,

(х + 1)!
(х — 1)!
 = х+ х.

Проверим. Предположим, что х = 5, тогда:

(5 + 1)!
(5 — 1)!
 = 5+ 5;
(6)!
(4)!
 = 25 + 5;
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6
1 · 2 · 3 · 4
 = 30;

720
24
 = 30;
30 = 30.
0 Спасибоthanks Ответить

umbrella надпись