Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями мысли, а не памятью.
Л.Н. Толстой
на главную
Факториал
Поддержать сайт
Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).
Запомните!
Факториал числа — это произведение натуральных чисел от
1 до самого числа (включая
данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком
«!».
Примеры:
- 3! = 1 · 2 · 3 = 6
- 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.
Запомните!
Факториал нуля и единицы это 1.
- 0! = 1
- 1! = 1
Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.
Обозначение «n!» придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.
Интересные факториалы проверьте сами:
- 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
- 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!
На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
11 марта 2016 в 14:23
Ответ для Феодосий Кузнецов
Ответ для Феодосий Кузнецов
Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1 · 2 · 3 · ... · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1 · 2 · 3 · ... · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 · ... · х · (х + 1),
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! =
А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:
= х! · (х + 1) /
=
=
=
=
= (х +1) · х = х2 + х.
Итак,
= х2 + х.
Проверим. Предположим, что х = 5, тогда:
= 52 + 5;
= 25 + 5;
= 30;
= 30;
30 = 30.
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1 · 2 · 3 · ... · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1 · 2 · 3 · ... · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 · ... · х · (х + 1),
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! =
| х! |
| х |
А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:
| (х + 1)! |
| (х — 1)! |
| х! |
| х |
=
| Х! · (х + 1) · х |
| Х! |
| 1 · (х + 1) · х |
| 1 |
= (х +1) · х = х2 + х.
Итак,
| (х + 1)! |
| (х — 1)! |
Проверим. Предположим, что х = 5, тогда:
| (5 + 1)! |
| (5 — 1)! |
| (6)! |
| (4)! |
| 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 |
| 1 · 2 · 3 · 4 |
720 |
| 24 |
30 = 30.
Ответить