На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс


Отрицательная степень
Поддержать сайт
Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».
Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.
Как возвести число в отрицательную степень

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:
- «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
- заменить отрицательную степень на положительную;
- возвести число в положительную степень.
Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.
Примеры возведения в отрицательную степень.
- 6−2 =
=1 62 1 36 - (−3)−3 =
=1 (−3)3
= −1 −27 1 27 - 0,2−2 =
=1 0,22 1 0,04

Любое число в нулевой степени — единица.
Примеры возведения в нулевую степень.
- (
)0 = 12 3 - (−5)0 = 1
- d0 = 1
Как найти 10 в минус 1 степени
В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:
Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему «10» в минус первой степени равно «0,1».
Возведем «10−1» по правилам отрицательной степени. Перевернем «10» и запишем её в виде дроби «1 |
10 |
положительную степень «1».
1 |
101 |
Возведем «10» в «1» степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.
1 |
101 |
1 |
10 |
Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.
1 |
101 |
1 |
10 |
По такому же принципу можно найти «10» в минус второй, третьей и т.д.
10−3 = 0,001
10−4 = 0,0001

Для упрощения перевода «10» в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один».
Проверим правило выше для «10−2».
Т.к. у нас степень «−2», значит, будет всего один ноль (положительное значение степени «2 − 1 = 1». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним «1».
Рассмотрим «10−1».
Т.к. у нас степень «−1», значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени «1 − 1 = 0». Сразу после запятой ставим «1».
То же самое правило работает и для «10−12». При переводе в десятичную дробь будет «12 − 1 = 11 » нулей и «1» в конце.
Как возвести в отрицательную степень дробь

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:
- «перевернуть» дробь;
- заменить отрицательную степень на положительную;
- возвести дробь в положительную степень.
Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
3 |
10 |
Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель «3», и знаменатель «10» в третью степень.
(10 |
3 |
3 |
10 |
33 |
103 |
27 |
1000 |
Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.
(10 |
3 |
3 |
10 |
33 |
103 |
27 |
1000 |
Как возвести отрицательное число в отрицательную степень
Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное.
Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.
Пример.
Перевернем число «−5» и заменим отрицательную степень
«−2»
на положительную
«2».
1 |
5 |
Так как степень «2» — четная, значит, результат возведения в степень будет положительный. Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.
Далее откроем скобки
и возведем во вторую степень и числитель «1»,
и знаменатель «5».
1 |
5 |
12 |
52 |
1 |
25 |
Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень
Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная.
Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная.
2 |
3 |
По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».
2 |
3 |
3 |
2 |
Теперь определим конечный знак результата возведения в «3» степень.
Степень «3» — нечетная, значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной.
Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель «3», и знаменатель «2» в третью степень.
2 |
3 |
3 |
2 |
33 |
23 |
27 |
8 |
Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.
2 |
3 |
3 |
2 |
33 |
23 |
27 |
8 |
3 |
8 |
Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.
Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная, значит, результат возведения будет положительным.
9 |
11 |
11 |
9 |
112 |
92 |
121 |
81 |
40 |
81 |
Свойства отрицательной степени
Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.
В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

- am · an = am + n
-
= am − nam an - (an)m = an · m
- (a · b)n = an · bn
Примеры решений заданий с отрицательной
степенью
Разбор примера
Представить в виде степени.
4) (c5)2 = c10
Разбор примера
Записать в виде степени с отрицательным числом.
1 |
45 |
2)
1 |
a9 |
Разбор примера
Вычислить.
2 |
13 |
2 |
13 |
13 |
2 |
2 |
13 |
13 |
2 |
2 |
13 |
1312 |
212 |
22 |
132 |
1312 · 22 |
212 · 132 |
=
1312 · 22 |
132 · 212 |
1312 |
132 |
22 |
212 |
1 |
210 |
1310 · 1 |
210 |
1310 |
210 |
13 |
2 |
Разбор примера
Выполнить действия.
2x6 |
3y−4 |
22x6 · 2 |
32y−4 · 2 |
4x12 |
9y−8 |
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
Ответ для Виктор Помаранов
0,4 · (-1000) ? 7 · 100 +64 = ?400 ?700 +64 = ?1036
Ответ: ?1036

4 в 6 степени минус 3 в 6 степени

Ответ для Мария Кузьменко
