На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс


Отрицательная степень
Поддержать сайт
Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».
Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.
Как возвести число в отрицательную степень

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:
- «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
- заменить отрицательную степень на положительную;
- возвести число в положительную степень.
Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.
Примеры возведения в отрицательную степень.
- 6−2 =
=1 62 1 36 - (−3)−3 =
=1 (−3)3
= −1 −27 1 27 - 0,2−2 =
=1 0,22 1 0,04

Любое число в нулевой степени — единица.
Примеры возведения в нулевую степень.
- (
)0 = 12 3 - (−5)0 = 1
- d0 = 1
Как найти 10 в минус 1 степени
В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:
Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему «10» в минус первой степени равно «0,1».
Возведем «10−1» по правилам отрицательной степени. Перевернем «10» и запишем её в виде дроби «1 |
10 |
положительную степень «1».
1 |
101 |
Возведем «10» в «1» степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.
1 |
101 |
1 |
10 |
Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.
1 |
101 |
1 |
10 |
По такому же принципу можно найти «10» в минус второй, третьей и т.д.
10−3 = 0,001
10−4 = 0,0001

Для упрощения перевода «10» в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один».
Проверим правило выше для «10−2».
Т.к. у нас степень «−2», значит, будет всего один ноль (положительное значение степени «2 − 1 = 1». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним «1».
Рассмотрим «10−1».
Т.к. у нас степень «−1», значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени «1 − 1 = 0». Сразу после запятой ставим «1».
То же самое правило работает и для «10−12». При переводе в десятичную дробь будет «12 − 1 = 11 » нулей и «1» в конце.
Как возвести в отрицательную степень дробь

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:
- «перевернуть» дробь;
- заменить отрицательную степень на положительную;
- возвести дробь в положительную степень.
Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.
10 |
3 |
10 |
3 |
10 |
3 |
3 |
10 |
Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель «3», и знаменатель «10» в третью степень.
(10 |
3 |
3 |
10 |
33 |
103 |
27 |
1000 |
Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.
(10 |
3 |
3 |
10 |
33 |
103 |
27 |
1000 |
Как возвести отрицательное число в отрицательную степень
Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Отрицательное число, возведённое в чётную степень, — число положительное.
Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное.
Пример.
Перевернем число «−5» и заменим отрицательную степень
«−2»
на положительную
«2».
1 |
5 |
Так как степень «2» — четная, значит, результат возведения в степень будет положительный. Поэтому убираем знак минуса при раскрытии скобок.
Далее откроем скобки
и возведем во вторую степень и числитель «1»,
и знаменатель «5».
1 |
5 |
12 |
52 |
1 |
25 |
Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень
Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Отрицательная дробь, возведённая в чётную степень, — дробь положительная.
Отрицательная дробь, возведённая в нечётную степень, — дробь отрицательная.
2 |
3 |
По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».
2 |
3 |
3 |
2 |
Теперь определим конечный знак результата возведения в «3» степень.
Степень «3» — нечетная, значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь останется отрицательной.
Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель «3», и знаменатель «2» в третью степень.
2 |
3 |
3 |
2 |
33 |
23 |
27 |
8 |
Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.
2 |
3 |
3 |
2 |
33 |
23 |
27 |
8 |
3 |
8 |
Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.
Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная, значит, результат возведения будет положительным.
9 |
11 |
11 |
9 |
112 |
92 |
121 |
81 |
40 |
81 |
Свойства отрицательной степени
Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.
В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

- am · an = am + n
-
= am − nam an - (an)m = an · m
- (a · b)n = an · bn
Примеры решений заданий с отрицательной
степенью
Разбор примера
Представить в виде степени.
4) (c5)2 = c10
Разбор примера
Записать в виде степени с отрицательным числом.
1 |
45 |
2)
1 |
a9 |
Разбор примера
Вычислить.
2 |
13 |
2 |
13 |
13 |
2 |
2 |
13 |
13 |
2 |
2 |
13 |
1312 |
212 |
22 |
132 |
1312 · 22 |
212 · 132 |
=
1312 · 22 |
132 · 212 |
1312 |
132 |
22 |
212 |
1 |
210 |
1310 · 1 |
210 |
1310 |
210 |
13 |
2 |
Разбор примера
Выполнить действия.
2x6 |
3y−4 |
22x6 · 2 |
32y−4 · 2 |
4x12 |
9y−8 |
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
Ответ для Виктор Помаранов
0,4 · (-1000) ? 7 · 100 +64 = ?400 ?700 +64 = ?1036
Ответ: ?1036

4 в 6 степени минус 3 в 6 степени

Ответ для Мария Кузьменко

Ответ для Наталия Зимарина

Ответ для Зенфира Кечерукова
Да, вы правы, статьи на сайте не всегда соблюдают академические нормы методик преподавания. Часто на сайте вместо академических терминов используются более простые синонимы. Это в первую очередь связано с тем, что больший приоритет отдается в пользу понимания урока.
