Карандаш и циркуль тор надпись на парте скучно надпись на парте бита гта надпись на парте она жует свой орбит без сахара надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Гений — это 1% вдохновения и 99% пота.Томас Эдисон
На главную страницу На главную страницу на главную

Действия с процентами

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.

Запомните! !

Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.

Сложение и вычитание процентов

Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.

Примеры:

  • 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
  • 70% − (42% + 3%) = 70% − 45% = 25%

В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.

Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%. Разберёмся, почему это так.

Пусть «x» — это 100%.

x это 100%

Тогда, увеличив «x» в 2 раза, получим «2x».

2x это 200%

Сравним полученные результаты.

Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100%

Получилось, что общее количество процентов равно 200%. Увеличить в 2 раза означает увеличить на 100% и наоборот.

Рассуждая, таким же образом, докажем, что увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза .

увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза

Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.

Пусть «x» — 100%.

Известно, что «x» уменьшилось на 80%. Найдём, во сколько раз уменьшилось «x».

Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.

100% − 80% = 20%

20% осталось от «x». Обозначим остаток «x» за «y».

уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз

Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился «x».

пропорция x и y

Таким образом, мы установили, что уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.

Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.

Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов»

Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.

  • на 100% → в 2 раза
  • на 150% → в 2,5 раза
  • на 200% → в 3 раза
  • на 300% → в 4 раза

Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.

  • на 75% → в 4 раза
  • на 50% → в 2 раза
  • на 25% → в ≈ 1,33 раза
  • на 20% → в 1,25 раза