Карандаш и циркуль не спать злое лицо мем рисунок разность квадратов надпись на парте стьюи на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Умный человек отличается тем, что умеет не понимать.Эдуард Эррио
На главную страницу На главную страницу на главную

Одночлены

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Часто при решении задач мы используем буквенные множители и числа вместе.

Выражение 5a2b — это произведение трёх множителей: 5a2b = 5 · a2 · b. Подобные произведения буквенных и числовых множителей называют одночленами.

Запомните! !

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом. Примеры одночленов: ac,   2xy2,   −7xy,   0,5a3b.

Из чего состоит одночлен

Числовой множитель, который есть в одночлене, принято называть коэффициентом одночлена. Буквенные множители иногда называют переменными.

пример одночлена

Если в одночлене явно нет числового коэффициента, значит числовой коэффициент одночлена равен 1.

Например, для одночлена ab — числовой коэффициент равен 1. Это связано с тем, что при умножении на 1 одночлен остаётся прежним, поэтому коэфффицент 1 не записывают перед одночленом.
1 · a · b = ab

Также не записывают явно коэффициент «−1». Вместо этого ставят знак «» перед одночленом. При такой записи все понимают, что коэффициент одночлена равен «−1». Например, у одночлена «−xyz» коэффициент равен «−1».

Примеры одночленов и их коэффициентов

Одночлен Коэффициент
одночлена
−8a2 −8
xy2z 1
1
2
ab2
1
2
−tz2 −1
144x2 144

Приведение одночлена к стандартному виду

Запомните! !

Одночлен, у которого единственный числовой множитель стоит на первом месте и буквенные множители в различных степенях не повторяются, называется одночленом стандартного вида. Буквенные множители следует располагать в алфавитном порядке.

Примеры одночленов стандартного вида: 2at,   16y3,   −17pxy,   3d4

Примеры одночленов нестандартного вида: 2acа,   4xy2 · 3,   x4y · (−7).

Не забывайте, что одночлен — это произведение числовых и буквенных множителей, поэтому внутри одночлена действуют все законы умножения, в том числе переместительный закон умножения.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду нужно сделать следующее.

Важно! Галка
  1. Перемножить все числовые коэффициенты и поставить результат их умножения слева самым первым множителем.
  2. По свойствам степени перемножить буквы и поставить их в алфавитном порядке.

Пример. Привести к стандартному виду одночлен 3ada · 8.

  1. Перемножаем все числовые коэффициенты
    3 · a · d · a · 8 = 3 · 8 · a · d · a = 24 · a · d · a
  2. Теперь, используя свойства степени, перемножаем все буквенные множители.
    24 · a · d · a = 24 · a · a · d = 24a2d

Что такое степень одночлена

Запомните! !

Степень одночлена — это сумма всех степеней буквенных множителей.

Например, степень одночлена 9a2b равна 3, т.к. у a2 (вторая степень), у b (первая степень): 2 + 1 = 3.

Примеры степеней одночленов

Одночлен Степень одночлена
−2a2b2 4
1
2
xy2
3
−xyz 3

Число «0» (ноль) называется нулевым одночленом. Степень нулевого одночлена не определена.

Но не путайте с одночленом нулевой степени! Одночлен нулевой степени — это любое число (например, 123; 0,5; −324).

Любое число можно записать как произведение числа на буквенный множитель в нулевой степени. Т.е. 123 = 123 · a0 = 123 · 1 = 123 (одночлен нулевой степени).

Одночлен нулевой степени получил свое название, потому что любой буквенный множитель можно представить как 1 через нулевую степень.