Карандаш и циркуль sin(x) = 1 свойство произведение корней надпись cos 60 леонид из спарты надпись

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Я уже не настолько юн, чтобы знать всё на свете. Джеймс Мэтью Барри
На главную страницу На главную страницу на главную

Длина окружности

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку O, а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

Окружность 6 класс. Центр, радиус и диаметр окружности
  • (·) O — называется центром окружности.
  • Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности. Радиус окружности обозначается буквой R. На рисунке выше — это отрезок OA.
  • Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности.

    Диаметр окружности обозначается буквой D. На рисунке выше — это отрезок BC.

    На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение D = 2R.

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π(читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните! !

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π≈3,14...

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π,
округленное до разряда сотых π≈3,14... .

Теперь, зная, что такое число π, мы можем записать формулу длины окружности.

Запомните! !

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой С (читается как «Це»).
C = πD
C = 2πR, так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Виленкин 6 класс. Номер 831

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2πR ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см


Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Виленкин 6 класс. Номер 835

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = πD
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки A и B. Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой. Это синяя дуга AB и черная дуга AB. Точки A и B называют концами дуг.

Соединим точки A и B отрезком. Полученный отрезок называют хордой.

Дуга и хорда окружности
Важно! Галка

Точки A и B делят окружность на две дуги. Поэтому важно понимать, какую дугу вы имеете в виду, когда пишите дуга AB.

Для того чтобы избежать путаницы, часто вводят дополнительную точку на нужной дуге и обращаются к ней по трем точкам.

Дуга по трем точкам