Скрыть меню

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.Л.И. Маркушевич

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

Прежде чем перейти к изучению функции «y = kx» внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

Функция «y = kx» — это первый тип функции, который изучается в математике.

Другими словами, можно сказать, что «y = kx» — это семейство всевозможных функций, где вместо «k» стоит число.

Примеры функций вида «y = kx».

• y = 4x
• y = −1,5x
• y =

  1

  2

  x

Давайте определим для каждой из функций выше, чему в них равен числовый коэффициент «k».

Функция	Коэффициент «k»
y = 4x	k = 4
y = −1,5x	k = −1,5
y = 1 2 x	k = 1 2

Как построить график функции «y = kx»

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательства), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из этой аксиомы, что чтобы построить график функции вида «у = kx» нам будет достаточно найти всего две точки.

Для примера построим график функции «y = −4x».

Найдем значение функции «y» для двух произвольных значений «x». Подставим, например, вместо «x» числа «0» и «1».

x	Расчет «y»
0	y(0) = −4 · 0 = 0
1	y(1) = −4 · 1 = −4

Полученные значения «x» и «y» — это координаты точек графика
функции «y = −4x».

Запишем полученные координаты точек «y = −4x» в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx» (абсцисса)	Координата по оси «Оy» (ордината)
(·)A	0	0
(·)B	1	−4

Отметим полученные точки на системе координат.

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая и будет являться графиком функции «y = −4x».

После построения не забудьте подписать график функции.

Как решать задачи на функцию «y = kx»

Рассмотрим задачу.

---

Построить график функции «y = −1,5x». Найти по графику:

1. значение «y» соответствующее значению «x» равному 1; 0; 2; 3;
2. значение «x», если значение «y» равно −3; 4,5; 6;
3. несколько целых значений «x», при которых значения «y» положительны (отрицательны).

---

Вначале построим график функции «y = −1,5x».

Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции «y = −1,5x» достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для «x». Для удобства расчетов выберем числа «0» и «1».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx»	Координата по оси «Оy»
(·)A	0	y(0) = −1,5 · 0 = 0
(·)B	1	y(1) = −1,5 · 1 = −1,5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции «y = −1,5x».

---

Теперь работаем с построенным графиком функции «y = −1,5x».

Требуется найти значение «y», соответствующее значению «x» равному 1; 0; 2; 3.

---

Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции «y = −1,5x» необходимые значения функции «y» для «x» равным 1; 0; 2; 3.

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «x»	Полученное с графика значение «y»
0	0
1	−1,5
2	−3
3	−4,5

---

Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение «x», если значение «y» равно −3; 4,5; 6.

---

Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры
от оси «Oy».

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «y»	Полученное с графика значение «x»
−3	2
4,5	−3
6	−4

---

Перейдем к последнему заданию. Нас просят найти несколько целых значений «x», при которых значения «y» положительны (отрицательны).

Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить
график функции «y = −1,5x».

Отметим область на оси «Oy», где значения «y» для графика функции «y = −1,5x» положительны.

Из этой области проведем от графика функции несколько перпендикуляров к оси «Ox».

Помните, что по заданию, нас просят найти несколько «целых» значений «x». Поэтому перпендикуляры мы будем проводить к оси «Ox» в целые числовые значения.

Запишем ответ. При x = −2; x = −1 значения y > 0.

---

Теперь найдем при каких «x», значения «y» отрицательны. Отметим область на оси «Oy», где значения «y» на графике функции отрицательны.

Проведем перпендикуляры из отмеченной области к оси «Ox» в целые числовые значения «x».

Запишем ответ. При x = 1; x = 2 значения y < 0.

---

Рассмотрим другую задачу.

Какие из точек A(5; −3), D(2; 1) принадлежат графику функции, заданной
формулой «y =

1

2

x»?

---

Подробный разбор задачи «Как проверить, что точка принадлежит графику функции» мы приводили в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этом уроке мы вспомним только основные моменты решения подобных задач.

Подставим в функцию «y =

1

2

x» координаты точки (·)A(5; −3).
Это означает, что точка (·)А(5; −3) не принадлежит графику функции «y =

1

2

x» Проверим точку (·)D(2; 1). Также подставим её координаты в функцию «y =

1

2

x».
Это означает, что точка (·)D(2; 1) принадлежит графику функции «y =

1

2

x».

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---