На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Упрощение выражений
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.
Вычислим сумму:
В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.
![упрощение сумму переместительным законом](images/simplification_of_expressions/sum_ustno.png)
Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.
Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.
- 6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a
- 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab
- 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
- 14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y
Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.
![распределительный закон умножения](images/simplification_of_expressions/sum_distribution_law.png)
![распределительный закон умножения относительно вычитания](images/simplification_of_expressions/difference_distribution_law.png)
Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению «(a + b) · с и (a − b) · c», мы получаем выражение, не содержащее скобки.
В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.
Раскроем скобки в выражениях.
- 2(t + 8) = 2t + 16
- (3x − 5)4 = 4 · 3x − 4 · 5 = 12x − 20
![!](css/images/for_special_left.png)
Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.
- t + 4t = (1 + 4)t = 5t
Вынесение общего множителя за скобки
Поменяем местами правую и левую часть равенства:
Получим:
В таких случаях говорят, что из «ac + bc» вынесен общий множитель «с» за скобки.
Примеры вынесения общего множителя за скобки.
- 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
- 7x − x − 6 = (7 − 1)x − 6 = 6x − 6 = 6(x − 1)
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Diana Uralbaeva
![thanks](images/forum/thanks.png)
y |
x²-xy |
1 |
x-y |
x + y |
x²-xy |
y |
xy-y² |
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Александра Воробьёва
1 |
x-y |
x(x-y) |
x+y |
x |
x+y |
2)
y |
x(x-y) |
y |
y(x-y) |
y(y-x) |
-xy(y-x) |
1 |
-x |
3) —
1 |
x |
x |
x+y |
x+y+x2 |
x(x+y) |
![thanks](images/forum/thanks.png)
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Сабина Ерназарова
6мин · 15 бревен = 90 минут = 1,5 часа ( в одном часе 60 минут. 90/60 = 1,5)
При времени равным 7 минутам действия совершаются аналогично:
7 минут · 15 бревен = 105 минут = 1,75 часа.
![thanks](images/forum/thanks.png)