Скрыть меню

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство. Леонардо да Винчи

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

←Вернуться в «Доклады по математике»

Правила и законы интеграции для студентов, изучающих математику

Интеграция - это операция суммирования, которую можно использовать в качестве математического инструмента для определения площади с помощью функций одной переменной, вычисления площади поверхности и объема трехмерных твердых тел, вычисления площади и объема функции с двумя переменными или суммирования многомерные функции.

Реальные величины, такие как температура, напряженность магнитного поля, давление, скорость, скорость потока, освещение, стоимость акций и т. Д., Могут быть определены математически в науке, технике и экономике. Мы можем использовать интеграцию, чтобы объединить эти переменные, чтобы получить общий результат.

В этом посте мы объясним правила интеграции с исчерпывающими примерами и их решениями. Этот пост предназначен для студентов, изучающих математику, и поможет вам понять концепцию интегралов вместе с правилами.

Каковы правила интеграции?

Когда дело доходит до интеграции функций или получения первообразных, применяются те же основные правила, что и для дифференциации. Этот калькулятор первообразных использует все правила при вычислении первообразных. Вы должны быть знакомы с представлением о том, что интеграция и дифференциация являются противоположностями друг друга.

Мы всегда можем отличить результат, чтобы вернуться к исходной функции, если мы интегрируем функцию. Тем не менее, это не так. Поскольку производная любого постоянного члена равна нулю, любой постоянный член в функции обычно исчезает при дифференцировании.

Чтобы освежить вашу память, ниже приводится формула правила мощности интегрирования.

Неопределенный интеграл переменной x в степени n, умноженной на постоянный коэффициент a, задается этой формулой. Также имейте в виду, что n не может быть равно -1, потому что в правой части формулы в знаменателе будет 0. Один только этот критерий позволяет нам интегрировать полиномиальные функции с использованием одной переменной.

Это то, что мы должны помнить при рассмотрении того, как интегрировать функцию, потому что это подразумевает, что наше решение всегда будет содержать константу с неизвестным значением. Эта постоянная известна как постоянная интегрирования C.

Важнейшее правило интеграции - это силовое правило интеграции. Этот метод фактически является обратным правилу степеней, используемому в производных, и дает неопределенный интеграл переменной, возведенный в определенную степень.

Используйте этот калькулятор интегралов для вычисления интеграла функции.

Вот важные правила интегралов для вычисления интегралов от различных функций.

Постоянное значение a

Переменная x

Квадрат переменной x²

Обратная величина переменной 1/x

Экспоненциальная функция e^x

Другие экспоненциальные функции a^x

Натуральный логарифм переменной ln (x)

Косинус переменной cos (x)

Правило власти

Правило постоянного коэффициента

Правило сумм

Правило различия

Пример

Оценить ∫ 12 dx

∫ 12 dx =

12 ∫ dx .......... умножение на постоянное правило

= 12x + C

Пример

Что такое ∫ 10x⁴ dx

∫ 10x⁴ dx = 10 ∫x⁴ dx ....... используя умножение на постоянное правило

= 10 (x⁵ / 5) + C .......... используяs правило мощности

= 2x⁵ + C

Пример

Вычислить ∫ (2x³ + cos (x)) dx

∫ (2x³ + 6cos (x)) dx = ∫ 2x³ dx + ∫ 6cos (x) dx ..... Применение правила сумм

= 2 ∫ x³ dx + 6 ∫ cos (x) dx .......... Применяя умножение по правилу констант

= 2 (x⁴ / 4) + C1 + 6 (sin (x) + C2 ..... Применение правила мощности. C1 и C2 - константы.

C1 и C2 можно заменить одной константой C, поэтому:

∫ (2x³ + cos(x) ) dx = x⁴/2 + 6sin(x) + C

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---