Скрыть меню

Лень закаляет характер, если вспомнить, сколько требуется усилий, чтобы её побороть. Тристан Бернар

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

Прежде чем перейти к изучению функции «y = kx» внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

Другими словами, можно сказать, что «y = kx + b» — это семейство всевозможных функций, где вместо «k» и «b» стоят числа.

Примеры функций типа «y = kx + b».

• y = 5x + 3
• y = −x + 1
• y =

  2

  3

  x − 2
• y = 0,5x

Давайте определим для каждой функций выше, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Функция	Коэффициент «k»	Коэффициент «b»
y = 5x + 3	k = 5	b = 3
y = −x + 1	k = −1	b = 1
y = 2 3 x − 2	k = 2 3	b = −2
y = 0,5x	k = 0,5	b = 0

Обратите особое внимание на функцию «y = 0,5x» в таблице. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента «b».

Рассматривая функцию «y = 0,5x», неверно утверждать, что числового коэффициента «b» в функции нет.

Числовый коэффициент «b» присутствет в функции типа «y = kx + b» всегда. В функции «y = 0,5x» числовый коэффициент «b» равен нулю.

Как построить график линейной функции
«y = kx + b»

Так как графиком функции «y = kx + b» является прямая линия, функцию называют линейной функцией.

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательств), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из аксиомы выше следует, что чтобы построить график функции вида
«у = kx + b» нам достаточно будет найти всего две точки.

Для примера построим график функции «y = −2x + 1».

Найдем значение функции «y» для двух произвольных значений «x». Подставим, например, вместо «x» числа «0» и «1».

x	Расчет «y = −2x + 1»
0	y(0) = −2 · 0 + 1 = 1
1	y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Полученные значения «x» и «y» — это координаты точек графика функции.

Запишем полученные координаты точек «y = −2x + 1» в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx» (абсцисса)	Координата по оси «Оy» (ордината)
(·)A	0	1
(·)B	1	−1

Отметим полученные точки на системе координат.

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая будет являться графиком функции «y = −2x + 1».

Как решать задачи на
линейную функцию «y = kx + b»

Рассмотрим задачу.

---

Построить график функции «y = 2x + 3». Найти по графику:

1. значение «y» соответствующее значению «x» равному −1; 2; 3; 5;
2. значение «x», если значение «y» равно 1; 4; 0; −1.

---

Вначале построим график функции «y = 2x + 3».

Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции «y = 2x + 3» достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для «x». Для удобства расчетов выберем числа «0» и «1».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка	Координата по оси «Оx»	Координата по оси «Оy»
(·)A	0	y(0) = 2 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = 2 ·1 + 3 = 5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции «y = 2x + 3».

---

Теперь работаем с построенным графиком функции «y = 2x + 3».

Требуется найти значение «y», соответствующее значению «x»,
которое равно −1; 2; 3; 5.

---

Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции «y = 2x + 3» необходимые значения функции «y» для «x» равным −1; 2; 3; 5.

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «x»	Полученное с графика значение «y»
−1	1
2	7
3	9
5	13

---

Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение «x», если значение «y» равно 1; 4; 0; −1.

Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры от оси «Oy».

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «y»	Полученное с графика значение «x»
−1	−2
0	−1,5
1	−1
4	0,5

---

Как проверить, проходит ли график через точку

Рассмотрим другое задание.

Не выполняя построения графика функции «y = 2x −

1

3

», выяснить, проходит ли график через точки с координатами (0; −

1

3

) и (1; −2).

---

Подставим в функцию «y = 2x −

1

3

» координаты точки (0; −

1

3

).
Это означает, что график функции «y = 2x −

1

3

» проходит через точку с координатами (0; −

1

3

).

---

Проверим точку с координатами (1; −2). Также подставим координаты
в функцию «y = 2x −

1

3

».
Это означает, что график функции «y = 2x −

1

3

» не проходит через точку с координатами (1; −2).

---

Как найти точки пересечения графика с осями

Рассмотрим задачу.

Найти координаты точек пересечения графика функции «y = −1,5x + 3» с осями координат.

Для начала построим график функции «y = −1,5x + 3» и на графике отметим точки пересечения с осями.

Для построения графика функции найдем координаты двух точек
функции «y = −1,5x + 3».

Выберем два произвольных числовых значения для «x» и рассчитаем значение «y» по формуле функции. Например, для x = 0 и x = 1.

Точка	Координата по оси «Оx»	Координата по оси «Оy»
(·)A	0	y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = −1,5 · 1 + 3 = 1,5

Отметим полученные точки на системе координат и проведем через них прямую. Тем самым мы построим график функции «y = −1,5x + 3».

Теперь найдем координаты точек пересечения графика функции с осями по формуле функции.

Подставим вместо «x» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.

(0; 3) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3» c осью «Oy».

Подставим вместо «y» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.

(2; 0) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3» c осью «Ox».

Чтобы было проще запомнить, какую координату точки нужно приравнивать к нулю, запомните «правило противоположности».

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---