Скрыть меню

Легче отказаться от великих целей, чем от мелких привычек.Александр Кумор

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

В уроке «Как решать квадратные уравнения» мы разобрали решение обычных квадратных уравнений, но есть уравнения, в которых не всегда очевидно, как найти коэффициенты «a», «b» и «c» для формулы поиска корней.

Например, рассмотрим такое квадратное уравнение.

Давайте сравним это уравнение с общим видом квадратного уравнения
«ax² + bx + c = 0» и определим, чему в нем равны «a», «b» и «c».

Возникает вопрос: «Чему здесь равен коэффициент «b»?» Ответ прост: «b = 0». На самом деле по-другому уравнение можно записать так:

Теперь очевидно, чему равны коэффициенты «a», «b» и «c» в этом уравнении .

Зная чему равны коэффициенты, можно применить формулу нахождения
корней «x_1;2 =

−b ± √b2 − 4ac

2a

».

Примеры неполных квадратных уравнений

Рассмотрим другие примеры неполных квадратных уравнений. Выпишем их коэффициенты «a», «b» и «c» и найдем корни.

---

Найдем коэффициенты:

• a = 3
• b = 0
• с = 0

Подставим коэффициенты в формулу для корней:

Ответ: x = 0

---

Найдем коэффициенты:

• a = 5
• b = 0
• с = −125

Подставим коэффициенты в формулу для корней:

Ответ: x₁ = 5; x₂ = −5

---

Найдем коэффициенты:

• a = 9
• b = −1
• с = 0

Подставим коэффициенты в формулу для корней:

Ответ: x₁ =

1

9

; x₂ = 0

Другие способы решения неполных квадратных уравнений

Любое неполное квадратное уравнение можно решить, не используя формулу для корней квадратного уравнения.

Корни в неполном квадратном уравнении можно найти, применяя формулы сокращенного умножения и правило деления уравнения на число.

Решим другим методом уравнения, которые мы решали по формуле выше.

---

Вспомним, что только умножение на «0» даст в результате ноль. Поэтому становится понятно, что в этом уравнении только один корень «x = 0».

Ответ: x = 0

---

Разделим левую и правую часть уравнению по правилу деления на «5».

5x² = 125         | (:5)
5x² (:5) = 125 (:5)
x² = 25

Перенесем все в левую часть.

x² − 25 = 0

Используем формулу разность квадратов.

(x − 5)(x + 5) = 0

Произведение многочленов в скобках будет равно нулю в том случае, когда любая из скобок окажется равна нулю. Приравняем каждую скобку к нулю и найдем корни уравнения.

(x − 5) = 0	(x + 5) = 0
x = 5	x = − 5

Ответ: x₁ = 5; x₂ = −5

---

Вынесем общий множитель за скобки в левой части.

9x² − x = 0
x(9x − 1) = 0

Произведение будет равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю.

x = 0	(9x − 1) = 0
	9x = 1         | (:9)
	9x (:9) = 1 (:9)
	x = 1 9

Ответ: x₁ = 0 ; x₂ =

1

9

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---