На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
на главную
Дискриминант
квадратного уравнения
Поддержать сайт
Мы уже разобрали, как решать квадратные уравнения. Теперь давайте более подробно рассмотрим, что называют дискриминантом квадратного уравнения.
Вернемся к нашей формуле для нахожденя корней квадратного уравнения.
| −b ± √b2 − 4ac |
| 2a |
Выражение «b2 − 4ac», которое находится под корнем, принято называть дискриминантом и обозначать буквой «D».
По-другому, через дискриминант формулу нахождения корней квадратного уравнения можно записать так:
| −b ± √D |
| 2a |
По одной из версий термин «Дискриминант» произошел от латинского discriminantis, что означает «отличающий» или «различающий».
В зависимости от знака «D» (дискриминанта) квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного корня. Рассмотрим все три случая.
I случай
D > 0
(дискриминант больше нуля)
D = b2 − 4ac
D = 52 − 4 · 2 · (−7)
D = 25 + 56
D = 81
D > 0
x1;2 =
| −b ± √D |
| 2a |
x1;2 =
| −5 ± √81 |
| 2 · 2 |
x1;2 =
| −5 ± 9 |
| 4 |
x1 =
|
x2 =
|
||||
x1 =
|
x2 =
|
||||
| x1 = 1 |
x2 = −3
|
||||
| x1 = 1 |
x2 = −3
|
Ответ: x1 = 1; x2 = −3
| 1 |
| 2 |
Вывод: когда «D > 0» в квадратном уравнении два корня.
II случай
D = 0
(дискриминант равен нулю)
D = b2 − 4ac
D = (−8)2 − 4 · 16 · 1
D = 64 − 64
D = 0
x1;2 =
| −b ± √D |
| 2a |
x1;2 =
| − (−8) ± √0 |
| 32 |
x1;2 =
| 8 ± 0 |
| 32 |
x =
| 8 |
| 32 |
x =
| 1 |
| 4 |
Ответ: x =
| 1 |
| 4 |
Вывод: когда «D = 0» в квадратном уравнении один корень.
III случай
D < 0
(дискриминант меньше нуля)
D = b2 − 4ac
D = (−6)2 − 4 · 9 · 2
D = 36 − 72
D = −36
D < 0
x1;2 =
| −b ± √D |
| 2a |
x1;2 =
| − (−6) ± √−36 |
| 32 |
Ответ: нет действительных корней
Вывод: когда «D < 0» в квадратном уравнении нет корней.
Ваши комментарии
Оставить комментарий: