Скрыть меню

Там где кончается терпение, начинается выносливость. Народная мудрость

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

Разложить многочлен на множители можно несколькими способами. Один из них называется вынесение общего множителя за скобки.

Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения двух и более многочленов.

Как вынести общий множитель за скобки

Рассмотрим пример вынесения общего множителя за скобки.

Сначала определим число, на которое без остатка делятся все числовые коэффициенты одночленов. Для этого выпишем все числовые коэффициенты в таблицу ниже.

Одночлен	Числовой коэффициент	Вывод
6a2	6	Все числовые коэффициенты делятся без остатка на число «3».
−3a	−3
12ab	12

Определим буквенные множители, которые повторяются во всех одночленах.

В многочлене «6a² − 3a + 12ab» — только буквенный множитель «a» присутствует во всех одночленах. Наименьшая степень буквенного множителя «a» среди всех одночленов — первая.

Теперь перемножим выбранный числовой коэффициент и буквенный множитель.
Получим «3a» и вынесем его за скобки.

Теперь вычислим оставшийся многочлен в скобках. Для этого составим таблицу ниже, где будем к каждому одночлену задавать вопрос:
«На что нужно умножить «3а», чтобы получить данный одночлен?»

Вопрос	Полученный одночлен
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «6а2»?	На «2а».
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «−3a»?	На «−1».
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «12ab»?	На «4b».

Запишем полученный ответ.

Проверим, правильно ли мы вынесли общий множитель за скобки.

При раскрытии скобок мы получили исходный многочлен, значит мы правильно вынесли общий множитель за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки

• a⁴ + 2a² = a²(a² + 2)
  Проверка: a²(a² + 2) = a² · a² + 2a² = a^{2 + 2} + 2a² = a⁴ + 2a²
  
  
• 2x²y² − 2x⁴y² + 6x³y³ = 2x²y²(1 − x² + 3xy)
  Проверка: 2x²y²(1 − x² + 3xy) = 2x²y² · 1 − 2x²y² · x² + 2x²y² · 3xy =
  = 2x²y² − 2x^{2 + 2} y² + 6x^{2 + 1} y^{2 + 1} = 2x²y² − 2x⁴y² + 6x³y³

Вынесение общего многочлена за скобки

Иногда есть возможность вынести многочлен за скобки целиком.

В таком случае оставшиеся одночлены просто записываются в скобки друг за другом вместе со знаком, который стоял слева от них.

• a²(x + y) + b³(x + y) = (x + y)(a² + b³) — выносим многочлен (x + y) за скобки.
  
  
• a³(x² + y²) − b(x² + y²) = (a³ − b)(x² + y²) — выносим многочлен (x² + y²) за скобки.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---