На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Дискриминант
квадратного уравнения
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Мы уже разобрали, как решать квадратные уравнения. Теперь давайте более подробно рассмотрим, что называют дискриминантом квадратного уравнения.
Вернемся к нашей формуле для нахожденя корней квадратного уравнения.
−b ± √b2 − 4ac |
2a |
![!](css/images/for_special_left.png)
Выражение «b2 − 4ac», которое находится под корнем, принято называть дискриминантом и обозначать буквой «D».
По-другому, через дискриминант формулу нахождения корней квадратного уравнения можно записать так:
−b ± √D |
2a |
По одной из версий термин «Дискриминант» произошел от латинского discriminantis, что означает «отличающий» или «различающий».
В зависимости от знака «D» (дискриминанта) квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного корня. Рассмотрим все три случая.
I случай
D > 0
(дискриминант больше нуля)
D = b2 − 4ac
D = 52 − 4 · 2 · (−7)
D = 25 + 56
D = 81
D > 0
x1;2 =
−b ± √D |
2a |
x1;2 =
−5 ± √81 |
2 · 2 |
x1;2 =
−5 ± 9 |
4 |
x1 =
|
x2 =
|
||||
x1 =
|
x2 =
|
||||
x1 = 1 |
x2 = −3
|
||||
x1 = 1 |
x2 = −3
|
Ответ: x1 = 1; x2 = −3
1 |
2 |
Вывод: когда «D > 0» в квадратном уравнении два корня.
II случай
D = 0
(дискриминант равен нулю)
D = b2 − 4ac
D = (−8)2 − 4 · 16 · 1
D = 64 − 64
D = 0
x1;2 =
−b ± √D |
2a |
x1;2 =
− (−8) ± √0 |
32 |
x1;2 =
8 ± 0 |
32 |
x =
8 |
32 |
x =
1 |
4 |
Ответ: x =
1 |
4 |
Вывод: когда «D = 0» в квадратном уравнении один корень.
III случай
D < 0
(дискриминант меньше нуля)
D = b2 − 4ac
D = (−6)2 − 4 · 9 · 2
D = 36 − 72
D = −36
D < 0
x1;2 =
−b ± √D |
2a |
x1;2 =
− (−6) ± √−36 |
32 |
Ответ: нет действительных корней
Вывод: когда «D < 0» в квадратном уравнении нет корней.
Ваши комментарии
Оставить комментарий: