На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
на главную
Как записать ответ неравенства
Поддержать сайт
В этом уроке мы не будем разбирать, как решаются
линейные
или
квадратные
неравенства.
Нас будет интересовать только вопрос:
«Как записать ответ неравенства специальными математическими знаками,
например, в виде
x ∈ (3; +∞) ?».
Стоит отметить, что далеко не во всех учебных заведениях требуют обязательно записывать ответ неравенства
в виде
x ∈ (3; +∞) .
В некоторых школах в 8 и 9 классе разрешают оставлять ответ, используя знаки
больше
«>» и «<». Например, следующим образом.
Впрочем, мы рекомендуем освоить запись ответа неравенства в математических обозначениях сразу, так как в любом случае в старшей школе и затем в университете будут требовать именно такую запись ответа.
Перед разбором, как записывать ответ неравенства математическими знаками, вспомним расшифровку и обозначение этих знаков.
| Знак | Расшифровка |
|---|---|
| ∈ |
«Принадлежит» Легко запомнить знак, как зеркальное отображение русской буквы «Э» или как символ евро «€», но только с одной палочкой посередине. |
| ( … ) |
«Круглые скобки» Используются, когда число на границе интервала НЕ входит в сам интервал. На числовой оси такие числа обозначают «пустой» точкой. |
| [ … ] |
«Квадратные скобки» Используются, когда число на границе интервала входит в сам интервал. На числовой оси такие числа обозначают «заполненной» точкой. |
| ∪ |
«Объединение» Знак похож на подковку. Используется для объединения двух и более интервалов. |
| + ∞ |
«Плюс бесконечность» Изображается как цифра «8» на боку со знаком «+» слева. Обозначает бесконечность на положительном (правом) краю числовой оси. |
| − ∞ |
«Минус бесконечность» Изображается как цифра «8» на боку со знаком «−» слева. Обозначает бесконечность на отрицательном (левом) краю числовой оси. |
Перейдем к непосредственной записи ответа неравенства. Рассмотрим и решим линейное неравенство.
x > 6 + 8
x > 14
Мы решили линейное неравенство, теперь запишем его ответ с помощью математических знаков.
Перед тем, как записывать ответ неравенства, обязательно изобразите его на числовой оси.
Итак, мы изобразили ответ неравенства на числовой оси. После этого запишем слово «Ответ:» и за ним запишем «x ∈». Такая запись читается как «икс принадлежит».
Взглянув на рисунок ответа на числовой оси, мы видим, что область решений начинается с числа «14». Число «14» не входит в область решений («пустая» точка на оси). Значит, используем круглую скобку.
Нам остается понять, где заканчивается область решений справа. Правильный ответ — справа область заканчивается в положительной бесконечности «+ ∞».
На числовой оси на обоях краях слева и справа соответственно расположены «минус» и «плюс» бесконечности. Как правило, их не рисуют на числовой оси лишний раз, т.к. их наличие на оси подразумевается.
Запишем окончательный ответ.
Знаки «+ ∞» и «− ∞» всегда записываются с круглыми скобками.
Разберем другой пример.
−7x ≥ 56 | :(−7)
x ≤ 8
Также как и в предыдущем примере всегда
начинаем записывать
ответ с записи «x ∈…».
В ответе «x ≤ 8» область решений начинается с «− ∞» и заканчивается на «8», которое входит в ответ. Значит, «8» будет с квадратной скобкой. Так и запишем в ответе.
Запись ответа неравенства для квадратных неравенств
При решении квадратных неравенств часто может получаться несколько интервалов в ответе. Разберемся, как их записывать в ответ. Рассмотрим пример квадратного неравенства и его решение.
x1;2 =
| 3 ± √32 − 4 · 1 · 2 |
| 2 · 1 |
x1;2 =
| 3 ± √9 − 8 |
| 2 |
x1;2 =
| 3 ± 1 |
| 2 |
| x1 = 1 | x2 = 2 |
В ответе мы получили один интервал. Запишем его в ответ. Как обычно, начнем запись ответа с «x ∈». Далее используем круглые скобки, т.к. оба числа не входят в границы интервалов.
Рассмотрим другой пример квадратного неравенства и его решения.
x1;2 =
| 2 ± √22 − 4 · 1 · (−3) |
| 2 · 1 |
x1;2 =
| 2 ± √4 + 12 |
| 2 |
x1;2 =
| 2 ± 4 |
| 2 |
| x1 = −1 | x2 = 3 |
В ответе неравенства мы получили два интервала в области решений
(x ≤ −1; x ≥ 3) и оба интервала нужно записать в ответ.
Запись ответа неравенства всегда делается слева направо (как мы привыкли читать).
Начнем слева направо записывать интервалы в ответ. Первый интервал начинается с «минус» бесконечности и заканчивается на «−1» (включительно). Так и запишем.
Второй интервал начинается с «2»(включительно) и заканчивается на «плюс» бесконечности. Для объединения интервалов используем знак «∪» («объединение»).
Ваши комментарии
Оставить комментарий: