Скрыть меню

Когда некто тебе противный что-то тебе доказывает, это и есть доказательство от противного. Это шутка :)Дон-Аминадо

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула суммы кубов.

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Формула суммы кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³

Как разложить на множители сумму кубов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители сумму кубов.

Обратим внимание, что «8x³» — это «(2x)³», значит, для формулы суммы кубов вместо «a» мы используем «2x».

Используем формулу суммы кубов. Только вместо «a³» у нас будет «8x³», а вместо «b³» будет «27y³».

Применение суммы кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в сумму кубов, используя формулу сокращенного умножения.

Обратите внимание, что произведение многочленов «(p + 1)(p² − p + 1)» напоминает правую часть формулы суммы кубов «a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)», только вместо «a» стоит «p», а на месте «b» стоит «1».

Используем для произведения многочленов «(p + 1)(p² − p + 1)» формулу сумму кубов в обратную сторону.

---

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

В этом произведении многочленов не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».

Если сравнить «(2a + 3)(4a² − 6a + 9)» с правой частью формулы суммы кубов «a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²), то можно понять, что в первой скобке «(2a + 3)» на месте «a» стоит «2a», а на месте «b» стоит «3».

Теперь представим скобку «(4a² − 6a + 9)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы суммы кубов.

Используем формулу суммы кубов и решим пример до конца.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---