Карандаш и циркуль рокки надпись на парте реакция чана надпись на парте грустный миньон рисунок на парте Уолтер Вайт

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Айвен Нивен
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать квадрат суммы (a + b)2

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Применение квадрата суммы для разложения многочлена на множители

Вспомним, как выглядит формула квадрата суммы.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата суммы.

многочлен

Обратите внимание, что многочлен «z2 + 2zx + x2» напоминает правую часть формулы «a2 + 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «z», а на месте «b» стоит «x».

Используем для многочлена «z2 + 2zx + x2» формулу квадрата суммы.

многочлен как квадрат суммы

Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.

как возвести в квадрат многочлен

Используем формулу квадрата суммы. Только вместо «a» у нас будет «3x», а вместо «b» — «2y».

возвести в квадрат многочлен

Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:

неправильное возведение в квадрат многочлена

Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.


Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.

разложить многочлен на множители через квадрат суммы

В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a2», «2ab», а что «b2». Представим многочлен в виде «a2 + 2ab + b2».

разложить многочлена на множители через квадрат суммы

После необходимых преобразований видно, что в многочлене «25а6 + 30а3b + 9b2» на месте «a» стоит «5a3», а на месте «b» — «3b». Используем формулу квадрата суммы и решим пример до конца.

как разложить многочлен на множители через квадрат суммы

Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
9 сентября 2016 в 18:11
Нурторе Амангелды (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Нурторе Амангелды
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Тема: Метод выделения полного квадрата. Правила

Здравствуйте… Можете помочь почему мы взяли именно 52 для приминения формулы (a-b)?
Вот задача:

x 2 – 10x – 11 = 
x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 =    
(x 2 – 10x + 5 2) – 36 =  
(x – 5) 2 – 6 2     =  
(x – 5 – 6) (x – 5 + 6)  =    
(x – 11) (x + 1) .  
0 Спасибоthanks Ответить
22 сентября 2016 в 11:16
Ответ для Нурторе Амангелды
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Взяли 52 для того чтобы дополнить до формулы разность квадратов, а именно (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2 . В формуле уже имеется начало формулы. 10x=2ab = 2 · x · b. Отсюда следует, что b=5. Дополняем до формулы и отнимаем этоже значение, чтобы выражение в целом не изменилось. 
0 Спасибоthanks Ответить

Уолтер Вайт