Скрыть меню

Запоминайте всё, что я вам говорю, а я уж тем более всё это запомню. Администратор

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула разности кубов.

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

(a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³

Как разложить на множители разность кубов

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.

Обратим внимание, что «27а³» — это «(3а)³», значит, для формулы разности кубов вместо «a» мы используем «3a».

Используем формулу разности кубов. На месте «a³» у нас стоит «27a³», а на месте «b³», как и в формуле, стоит «b³».

Применение разности кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.

Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x² + x + 1)» напоминает правую часть формулы разности кубов «a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)», только вместо «a» стоит «x», а на месте «b» стоит «1».

Используем для «(x − 1)(x² + x + 1)» формулу разности кубов в обратную сторону.

---

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

Если сравнить «(y² − 1)(y⁴ + y² + 1)» с правой частью формулы разности кубов
«a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)», то можно понять, что на месте «a» из первой скобки стоит «y², а на месте «b» стоит «1».

Представим скобку «(y⁴ + y² + 1)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы разности кубов.

Используем формулу разности кубов и решим пример до конца.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---