На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Арифметическая прогрессия
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Как использовать куб разности (a − b)3
Поддержать сайт
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Вспомним, как выглядит формула куба разности.
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3Формула куб разности не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a − b)3Как возвести в куб разность
Рассмотрим пример. Необходимо возвести в куб многочлен, который содержит разность.
Используем формулу куба разности. Только вместо «a» у нас будет «2y», а вместо «b» будет «x».
Часто возводят многочлен в куб следующим образом:
Это неверно! Для возведения многочлена в куб необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
Применение куба разности для разложения многочлена на множители
Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу куба разности.
Обратите внимание, что многочлен «x3 − 3x2y + 3xy2 − y3» напоминает правую часть формулы «a3 − 3a2b + 3ab2 − b3», только вместо «a» стоит «x», а на месте «b» стоит «y».
Используем для многочлена «x3 − 3x2y + 3xy2 − y3» формулу куба разности.
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».
Представим многочлен «8y3 − 36y2 + 54y − 27» в виде «a3 − 3a2b + 3ab2 − b3».
Обратим внимание, что «8y3» — это «(2y)3», значит «a» в исходном многочлене — это «2y».
Чтобы понять, что является «b» в исходном многочлене, рассмотрим последний одночлен — «27». Вспомним, что «27» — это «33», значит «b» в исходном многочлене — это «3».
Рассмотрим одночлены посередине «36y2» и «54y». При сравнении многочлена с кубом разности «a3 − 3a2b + 3ab2 − b3» можно понять, что эти одночлены должны быть «3a2b» и «3ab2 соответсвенно.
Преобразуем одночлены «36y2» и «54y» в виде «3a2b» и «3ab2». С учетом того, что ранее мы нашли, что в нашем многочлене «a» — это «2y», а «b» — это «3».
Внимательно проверяйте, правильно ли вы разложили числовые коэффициенты.
Проверим, верно ли мы разложили одночлены «36y2» и «54y».
- 36y2 = 3 · (2y)2 · 3 = 3 · 4y2 · 3 = 12y2 · 3 = 36y2 (верно)
- 54y = 3 · 2y · (3)2 = 3 · 2y · 9 = 6y · 9 = 54y (верно)
После необходимых преобразований становится видно, что многочлен
«8y3 − 36y2 + 54y − 27»
является правой частью формулы куба разности
«(a − b)3 =
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3».
Используем формулу куба разности и решим пример до конца.
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Ваши комментарии
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».
Оставить комментарий: