Скрыть меню

Лишь та — ошибка, что не исправляется. Конфуций

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч.

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час.

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа, нужно 60 умножить на 2. Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км.

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч.

Сколько времени двигается автомобиль	Сколько км проедет автомобиль
1 час	60 км
2 часа	120 км
3 часа	180 км

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за «x» время автомобиля в пути.

Обозначим за «y» расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость «y» (расстояния) от «x» (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч. То есть подставим в формулу «y = 60 · x» значение x = 1.

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час. Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2.
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа.

Теперь вместо «y» запишем обозначение «y(x)». Такая запись означает, что «y» зависит от «x».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Запись функции в виде «y(x) = 60x» называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция «y(x) = 60x» — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

• y(x) = 2x
• y(x) = −5x + 2
• y(x) = 12x²−1

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция («y») от её аргумента («x»).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции «y» при x = 0. Для этого подставим в формулу вместо «x»
число «0».

Запишем расчет следующим образом.

Таким же образом найдем значения «y» при x = 1 и при x = 2.

Найдем значение «y» при x = 1.

Теперь найдем значение «y» при x = 2.

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля «y(x) = 60x».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».

Рассмотрим функцию

Найдем значения «y» при x = −1, x = 0 и x = 1.

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо «x» обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию «y(x) = −x + 4» вместо «x» отрицательное число «−1».

Неправильно

Правильно

Теперь для функции «y(x) = −x + 4» найдем значения «y» при x = 0 и x = 1.

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции «y(x) = −x + 4».

x	y
−1	5
0	4
1	3

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1».

Найдем несколько значений «y» для произвольных «x». Например, для x = −1,
x = 0 и x = 1.

Результаты запишем в таблицу.

x	Расчет
−1	y(−1) = −2 · (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
0	y(0) = −2 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1	y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси «Ox» (абсцисса точки) и «Oy» (ордината точки) соответственно.

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Имя точки	x	y
(·) A	−1	3
(·) B	0	1
(·) C	1	−1

Отметим точки А(−1;3), B(0;1) и С(1;−1) на прямоугольной системе координат.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции «y(x) = −2x + 1».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо «x».

Полученный график функции «y(x) = −2x + 1» это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---