Скрыть меню

Эксперт — это человек, который больше уже не думает; он знает.Фрэнк Хаббард

Для учёбы

Презентации

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Презентации	Супер-решатель
Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

Прежде чем перейти к разбору решения задач с функциями обязательно прочитайте урок «Что такое функция в математике».

После того, как вы действительно поймете, что такое функция (возможно, придется прочитать урок не один раз) вы с бóльшей уверенностью сможете решать задания с функциями.

В этом уроке мы разберем, как решать основные типы задач на функцию и графики функций.

Как получить значение функции

Рассмотрим задание. Функция задана формулой «y = 2x − 1»

1. Вычислить «y» при «x = 15»
2. Найти значение «x», при котором значение «y» равно «−19».

---

Для того, чтобы вычислить «y» при «x = 15» достаточно подставить в функцию вместо «x» необходимое числовое значение.

Запись решения выглядит следующим образом.

Для того, чтобы найти «x» по известному «y», необходимо подставить вместо «y» в формулу функции числовое значение.

То есть теперь наоборот, для поиска «x» мы подставляем в функцию «y = 2x − 1» вместо «y» число «−19» .

Мы получили линейное уравнение с неизвестным «x», которое решается по правилам решения линейных уравнений.

Как и при решении линейного уравнения, чтобы найти неизвестное, сейчас требуется умножить и левую, и правую часть на «−1» для смены знака.

Теперь разделим и левую, и правую часть на «2», чтобы найти «x» .

Как проверить верно ли равенство для функции

Рассмотрим задание. Функция задана формулой «f(x) = 2 − 5x».

Верно ли равенство «f(−2) = −18»?

---

Чтобы проверить верно ли равенство, нужно подставить в функцию «f(x) = 2 − 5x» числовое значение «x = −2» и сопоставить с тем, что получится при расчетах.

Неправильно

Правильно

С помощью расчетов мы получили «f(−2) = 12».

Это означает, что «f(−2) = −18» для функции «f(x) = 2 − 5x» не является верным равенством.

Как проверить, что точка принадлежит графику функции

Рассмотрим функцию «y = x² −5x + 6»

Требуется выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами (1; 2).

---

Для этой задачи нет необходимости, строить график заданной функции.

Вернемся к нашему заданию. Подставим в функцию «y = x² − 5x + 6» координаты точки (1; 2).

Вместо «x» подставим «1». Вместо «y» подставим «2».

У нас получилось верное равенство, значит, точка с координатами (1; 2) принадлежит заданной функции.

Теперь проверим точку с координатами (0; 1). Принадлежит ли она
функции «y = x² − 5x + 6»?

Вместо «x» подставим «0». Вместо «y» подставим «1».

В этом случае мы не получили верное равенство. Это означает, что точка с координатами (0; 1) не принадлежит функции «y = x² − 5x + 6»

Как получить координаты точки функции

С любого графика функции можно снять координаты точки. Затем необходимо убедиться, что при подстановке координат в формулу функции получается верное равенство.

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1». Её график мы уже строили в предыдущем уроке.

Найдем на графике функции «y(x) = −2x + 1», чему равен «y» при x = 2.

Для этого из значения «2» на оси «Ox» проведем перпендикуляр к графику функции. Из точки пересечения перпендикуляра и графика функции проведем еще один перпендикуляр к оси «Oy».

Полученное значение «−3» на оси «Oy» и будет искомым значением «y».

Убедимся, что мы правильно сняли координаты точки для x = 2
в функции «y(x) = −2x + 1».

Для этого мы подставим x = 2 в формулу функции «y(x) = −2x + 1». Если мы правильно провели перпендикуляр, мы также должны получить в итоге y = −3.

При расчетах мы также получили y = −3.

Значит, мы правильно получили координаты с графика функции.

При получении координат точек с графика функции высока вероятность, что вы ошибетесь, т.к. проведение перпендикуляра к осям выполняется «на глазок».

Только подстановка значений в формулу функции дает точные результаты.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Отправить

---