Скрыть меню
На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой,
если оно не прошло через математическое доказательство.
Леонардо да Винчи


отношение двух чисел равно 2:3,...
Русский язык

←Вернуться в «Математический форум»
Рассказать
Ответить
0
Спасибо
Ответить
28 июня 2016 в 13:23
Математика 7 класс
отношение двух чисел равно 2:3, а сумма этих чисел равна 135. найдите эти числа. Кто может объяснить как решить, и есть ли у кого алгоритм решения??

Ответы
29 июня 2016 в 14:47
Ответ для
Ольга Привальцева
Решение подобных задач сводится к обозначению неизвестных и составлению системы уравнений. Основное требование такой системы: «Количество неизвестных равно количеству составленных уравнений», если мне память не изменяет.
Для конкретного случая можно применить следующее:
Обозначим первое число за X, а второе за Y. Известно, что отношение двух чисел 2:3. Т.е.
=
— это первое уравнение системы. Также известно, что сумма чисел равна 135, т.е X+Y=135 — это второе уравнение системы. Чтобы решить систему необходимо выразить одно неизвестное через другое и подставить. Например
Х+Y = 135
Х=135-Y
подставим получившееся выражение в первое уравнение.
=
. по прпавилу пропорции «Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов» и уточнив, что Y?0(он стоит в знаменателе) преобразуем:
2 · Y = 3 · (135 — Y)
2Y=405-3Y
2Y+3Y=405
5Y=405
Y=81 — второе число. Подставим в любое из уравнений системы, например во второе:
Х+81=135
Х=54 — первое число.
Проверка:
Подставим в каждое из уравнений системы:
1)
=
=
— верно
2) Х+Y=54+81= 135 — верно.
Ответ: Эти числа 54 и 81.
Для конкретного случая можно применить следующее:
Обозначим первое число за X, а второе за Y. Известно, что отношение двух чисел 2:3. Т.е.
X |
Y |
2 |
3 |
Х+Y = 135
Х=135-Y
подставим получившееся выражение в первое уравнение.
135-Y |
Y |
2 |
3 |
2 · Y = 3 · (135 — Y)
2Y=405-3Y
2Y+3Y=405
5Y=405
Y=81 — второе число. Подставим в любое из уравнений системы, например во второе:
Х+81=135
Х=54 — первое число.
Проверка:
Подставим в каждое из уравнений системы:
1)
Х |
Y |
54 |
81 |
2 |
3 |
2) Х+Y=54+81= 135 — верно.
Ответ: Эти числа 54 и 81.
