Карандаш и циркуль оно надпись на парте загадочный тоби на парте не пишите на партах символ бетмэна

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Где начало того конца, которым оканчивается начало?Козьма Прутков
На главную страницу На главную страницу на главную

Наименьшее общее кратное

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу «a» — это число, которое само делится на число «a» без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32

Кратные 9: 18, 27, 36, 45

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

кратные и делители числа

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните! !

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

  1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
  2. Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».

    К (a) = {…, …}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, …}

К (8) = {8, 16, 24, 32, …}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

  1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД). разложение чисел на простые множители
  2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.
    Запомните! !

    Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

    60 = 2 · 2 · 3 · 5

    24 = 2 · 2 · 2 · 3

  3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
    НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
  4. Полученное произведение записать в ответ.
    Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

пример нахождения наименьшего общего кратного (НОК) 24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3


Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

  1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

    Например, НОК (60, 15) = 60
  2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

    Пример.

    НОК (8, 9) = 72
Важно! Галка

На нашем сайте вы также можете с помощью специального калькулятора найти наименьшее общее кратное онлайн, чтобы проверить свои вычисления.



Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
5 сентября 2020 в 15:37
Елена Елена (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(360,102)
0 Спасибоthanks Ответить
6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
360 = 2· 3· 5;    102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 2· 3· 5 · 17  = …
0 Спасибоthanks Ответить
30 мая 2018 в 17:34
Тамара Татарникова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?
0 Спасибоthanks Ответить
3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
1128  1224  8112
0 Спасибоthanks Ответить
29 ноября 2016 в 14:47
Анвар Тынайбеков (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(344и170)=
0 Спасибоthanks Ответить
2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Здесь можно почитать про НОК.
Здесь есть решатель для примеров.  

Убедительная просьба пользоваться поиском.
1 Спасибоthanks Ответить
15 февраля 2016 в 19:02
Кирилл Журавлёв (^-^) Профиль Благодарили: 1
Сообщений: 3
(^-^) Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел 
1 Спасибоthanks Ответить
15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв
Кирилл Журавлёв (^-^) Профиль Благодарили: 1
Сообщений: 3
(^-^) Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
12132211
0 Спасибоthanks Ответить
19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Здесь подробно описано нахождение НОК.

А в супер-решателе можно себя проверить.
0 Спасибоthanks Ответить
15 февраля 2016 в 18:51
Кирилл Журавлёв (^-^) Профиль Благодарили: 1
Сообщений: 3
(^-^) Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
0 Спасибоthanks Ответить
19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Ответил здесь.
0 Спасибоthanks Ответить
27 января 2016 в 18:15
Lera Kuchinskaya (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК 100 150 250cry
0 Спасибоthanks Ответить
27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya
Виктория Казимирова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
А что за цифры!!!? 
0 Спасибоthanks Ответить
28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya
Anton Wuckert (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК = 1500
0 Спасибоthanks Ответить
19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.
0 Спасибоthanks Ответить
22 января 2016 в 13:46
Андрей Алексеев (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2
0 Спасибоthanks Ответить
23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев
Александра Сирота (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
ОТВЕТ: 4 и 12

0 Спасибоthanks Ответить
24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев
Инна Шабрашина (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 5
(^-^) Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
6 ,2,  12
0 Спасибоthanks Ответить
25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев
Нелия Ахмедова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
6,12.
0 Спасибоthanks Ответить
19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия: 
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.
0 Спасибоthanks Ответить
23 декабря 2015 в 17:00
Евгений Мухамедшин (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1) (4/15+5/8)-3/5

2)  (1/5+13/16)-9/20
0 Спасибоthanks Ответить
19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) =
32+40-72 
 120
=
72-72 
 120
=0
2) =
16+65-36 
 80
=
45 
80 
=
16 
   
0 Спасибоthanks Ответить
17 ноября 2015 в 6:29
Светлана Каблучко (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10
0 Спасибоthanks Ответить
24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко
Тима Клюев (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 8
(^-^) Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
360
0 Спасибоthanks Ответить

символ бетмэна