Скрыть меню

Чудеса иногда случаются, но над этим приходится очень долго работать. Хаим Вейцман

Для учёбы

Библиотека

Презентации

Форум

Супер-решатель

Для докладов

Карта сайта

Проверь себя

Для учёбы	Библиотека	Презентации	Форум
Супер-решатель	Для докладов	Карта сайта	Проверь себя

←Вернуться в «Учебники по геометрии» Купить учебник Атанасян 10‐11 класс Геометрия

Издательство: Просвещение, 2019 г.

Серия: Школа России

Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.

Оглавление

• Введение 3
• 1. Предмет стереометрии —
• 2. Аксиомы стереометрии 4
• 3. Некоторые следствия из аксиом 6
• Вопросы и задачи 7

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

• § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости 9
• 4. Параллельные прямые в пространстве —
• 5. Параллельность трех прямых 10
• 6. Параллельность прямой и плоскости 11
• Вопросы и задачи 13
• § 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми 15
• 7. Скрещивающиеся прямые —
• 8. Углы с сонаправленными сторонами 17
• 9. Угол между прямыми 18
• Вопросы и задачи —
• § 3. Параллельность плоскостей 20
• 10. Параллельные плоскости —
• 11. Свойства параллельных плоскостей 21
• Вопросы и задачи 22
• § 4. Тетраэдр и параллелепипед 24
• 12. Тетраэдр —
• 13. Параллелепипед 25
• 14. Задачи на построение сечений 27
• Задачи 29
• Вопросы к главе I 31
• Дополнительные задачи 32

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

• § 1. Перпендикулярность прямой и плоскости 34
• 15. Перпендикулярные прямые в пространстве —
• 16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости . . —
• 17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости .... 36
• 18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости .... 38 Задачи —
• § 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью 40
• 19. Расстояние от точки до плоскости —
• 20. Теорема о трех перпендикулярах 42
• 21. Угол между прямой и плоскостью —
• Задачи 44
• § 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей 47
• 22. Двугранный угол —
• 23. Признак перпендикулярности двух плоскостей 49
• 24. Прямоугольный параллелепипед 50
• 25*. Трехгранный угол 51
• 26*. Многогранный угол 52
• Задачи 54
• Вопросы к главе II 57
• Дополнительные задачи —

Глава III. Многогранники

• § 1. Понятие многогранника. Призма 60
• 27. Понятие многогранника —
• 28*. Геометрическое тело 61
• 29*. Теорема Эйлера 62
• 30. Призма 63
• 31*. Пространственная теорема Пифагора 65
• Задачи 67
• § 2. Пирамида 69
• 32. Пирамида —
• 33. Правильная пирамида —
• 34. Усеченная пирамида 71
• Задачи 72
• § 3. Правильные многогранники 75
• 35. Симметрия в пространстве —
• 36. Понятие правильного многогранника 76
• 37. Элементы симметрии правильных многогранников .... 79
• Практические задания —
• Вопросы и задачи 80
• Вопросы к главе III 81
• Дополнительные задачи —

Глава IV. Векторы к пространстве

• § 1. Понятие вектора в пространстве 84
• 38. Понятие вектора —
• 39. Равенство векторов 85
• Вопросы и задачи 86
• § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 87
• 40. Сложение и вычитание векторов —
• 41. Сумма нескольких векторов 88
• 42. Умножение вектора на число 89
• Задачи 90
• § 3. Компланарные векторы 92
• 43. Компланарные векторы —
• 44. Правило параллелепипеда 93
• 45. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам . . 94
• Вопросы и задачи 95
• Вопросы к главе IV 98
• Дополнительные задачи 99

Глава V. Метод координат в пространств. Движения

• § 1. Координаты точки и координаты вектора 102
• 46. Прямоугольная система координат в пространстве —
• 47. Координаты вектора 103
• 48. Связь между координатами векторов и координатами точек . 105
• 49. Простейшие задачи в координатах 106
• Вопросы и задачи 107
• § 2. Скалярное произведение векторов 112
• 50. Угол между векторами —
• 51. Скалярное произведение векторов —
• 52. Вычисление углов между прямыми и плоскостями .... 113
• 53*. Уравнение плоскости 115
• Задачи 116
• § 3. Движения 121
• 54. Центральная симметрия —
• 55. Осевая симметрия 122
• 56. Зеркальная симметрия —
• 57. Параллельный перенос 123
• 58*. Преобразование подобия 124
• Задачи 125
• Вопросы к главе V 126
• Дополнительные задачи 127

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

• § 1. Цилиндр 130
• 59. Понятие цилиндра —
• 60. Площадь поверхности цилиндра 132
• Задачи 133
• § 2. Конус 135
• 61. Понятие конуса —
• 62. Площадь поверхности конуса 136
• 63. Усеченный конус 137
• Задачи 138
• § 3. Сфера 140
• 64. Сфера и шар —
• 65. Уравнение сферы 141
• 66. Взаимное расположение сферы и плоскости —
• 67. Касательная плоскость к сфере 143
• 68. Площадь сферы 144
• 69*. Взаимное расположение сферы и прямой —
• 70*. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность .... 145
• 71*. Сфера, вписанная в коническую поверхность 146
• 72*. Сечения цилиндрической поверхности 147
• 73*. Сечения конической поверхности 149
• Задачи 150
• Вопросы к главе VI 152
• Дополнительные задачи 153
• Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар . . . 155

Глава VII. Объемы тел

• § 1. Объем прямоугольного параллелепипеда 157
• 74. Понятие объема —
• 75. Объем прямоугольного параллелепипеда 159
• Задачи 161
• § 2. Объемы прямой призмы и цилиндра 162
• 76. Объем прямой призмы —
• 77. Объем цилиндра 163
• Вопросы и задачи 164
• § 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса 165
• 78. Вычисление объемов тел с помощью интеграла —
• 79. Объем наклонной призмы 167
• 80. Объем пирамиды 168
• 81. Объем конуса 170
• Задачи 171
• § 4. Объем шара и площадь сферы 174
• 82. Объем шара —
• 83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора —
• 84*. Плошадь сферы 176
• Вопросы и задачи 177
• Вопросы к главе VII 178
• Дополнительные задачи 179
• Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар . . . 180
• Задачи для повторения 181
• Задачи повышенной трудности 182

Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии

• § 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью 187
• 85. Угол между касательной и хордой —
• 86. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. . . . 188
• 87. Углы с вершинами внутри и вне круга 189
• 88. Вписанный четырехугольник 190
• 89. Описанный четырехугольник 192
• Задачи 193
• § 2. Решение треугольников 195
• 90. Теорема о медиане —
• 91. Теорема о биссектрисе треугольника 196
• 92. Формулы площади треугольника 198
• 93. Формула Герона 199
• 94. Задача Эйлера 200
• Задачи 204
• § 3. Теоремы Менелая и Чевы 206
• 95. Теорема Менелая —
• 96. Теорема Чевы 207
• Задачи 209
• § 4. Эллипс, гипербола и парабола 211
• 97. Эллипс —
• 98. Гипербола 214
• 99. Парабола 217
• Задачи 219

Приложения

• 1. Изображение пространственных фигур 220
• 1. Параллельная проекция фигуры —
• 2. Изображение фигуры 221
• 3. Изображение плоских фигур 222
• 4. Изображение пространственных фигур 224
• 2. Об аксиомах геометрии 225
• Ответы и указания 234
• Предметный указатель 249

---