Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Много придумано для того, чтобы не думать.Карел Чапек
на главную
отношение двух чисел равно 2:3,...
Найти репетитора
Поддержать сайт
←Вернуться в «Математический форум»
Рассказать
Ответить
0
Спасибо
Ответить
28 июня 2016 в 13:23
Математика 7 класс
отношение двух чисел равно 2:3, а сумма этих чисел равна 135. найдите эти числа. Кто может объяснить как решить, и есть ли у кого алгоритм решения??
Ответить
Ответы
29 июня 2016 в 14:47
Ответ для
Ольга Привальцева
Решение подобных задач сводится к обозначению неизвестных и составлению системы уравнений. Основное требование такой системы: «Количество неизвестных равно количеству составленных уравнений», если мне память не изменяет.
Для конкретного случая можно применить следующее:
Обозначим первое число за X, а второе за Y. Известно, что отношение двух чисел 2:3. Т.е.
=
— это первое уравнение системы. Также известно, что сумма чисел равна 135, т.е X+Y=135 — это второе уравнение системы. Чтобы решить систему необходимо выразить одно неизвестное через другое и подставить. Например
Х+Y = 135
Х=135-Y
подставим получившееся выражение в первое уравнение.
=
. по прпавилу пропорции «Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов» и уточнив, что Y?0(он стоит в знаменателе) преобразуем:
2 · Y = 3 · (135 — Y)
2Y=405-3Y
2Y+3Y=405
5Y=405
Y=81 — второе число. Подставим в любое из уравнений системы, например во второе:
Х+81=135
Х=54 — первое число.
Проверка:
Подставим в каждое из уравнений системы:
1)
=
=
— верно
2) Х+Y=54+81= 135 — верно.
Ответ: Эти числа 54 и 81.
Для конкретного случая можно применить следующее:
Обозначим первое число за X, а второе за Y. Известно, что отношение двух чисел 2:3. Т.е.
| X |
| Y |
| 2 |
| 3 |
Х+Y = 135
Х=135-Y
подставим получившееся выражение в первое уравнение.
| 135-Y |
| Y |
| 2 |
| 3 |
2 · Y = 3 · (135 — Y)
2Y=405-3Y
2Y+3Y=405
5Y=405
Y=81 — второе число. Подставим в любое из уравнений системы, например во второе:
Х+81=135
Х=54 — первое число.
Проверка:
Подставим в каждое из уравнений системы:
1)
| Х |
| Y |
| 54 |
| 81 |
| 2 |
| 3 |
2) Х+Y=54+81= 135 — верно.
Ответ: Эти числа 54 и 81.
Ответить