На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Вынесение общего множителя за скобки
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Разложить многочлен на множители можно несколькими способами. Один из них называется вынесение общего множителя за скобки.
Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения двух и более многочленов.
![как разложить многочлен на множители](images/polynomials/sum_to_multyplication.png)
Как вынести общий множитель за скобки
![!](css/images/for_special_left.png)
Чтобы вынести общий множитель за скобки нужно выполнить следующие действия.
- Работаем с числовыми коэффициентами.
Находим число, на которое делятся без остатка числовые коэффициенты каждого одночлена. - Работаем с буквенными множителями.
Находим буквенные множители, которые повторяются в каждом одночлене. Выносим их за скобку в наименьшей степени. - Вычисляем многочлен, который остается в скобках.
Рассмотрим пример вынесения общего множителя за скобки.
![пример вынесения общего множителя за скобки](images/polynomials/issuance_of_common_example.png)
Сначала определим число, на которое без остатка делятся все числовые коэффициенты одночленов. Для этого выпишем все числовые коэффициенты в таблицу ниже.
Одночлен | Числовой коэффициент | Вывод |
---|---|---|
6a2 | 6 | Все числовые коэффициенты делятся без остатка на число «3». |
−3a | −3 | |
12ab | 12 |
Определим буквенные множители, которые повторяются во всех одночленах.
В многочлене «6a2 − 3a + 12ab» — только буквенный множитель «a» присутствует во всех одночленах. Наименьшая степень буквенного множителя «a» среди всех одночленов — первая.
Теперь перемножим выбранный числовой коэффициент и буквенный множитель.
Получим «3a» и вынесем его за скобки.
![выносим общий множитель за скобки](images/polynomials/issuance_of_common_example_solving.png)
Теперь вычислим оставшийся многочлен в скобках.
Для этого составим таблицу ниже, где будем к каждому одночлену задавать вопрос:
«На что нужно умножить «3а», чтобы получить данный одночлен?»
Вопрос | Полученный одночлен |
---|---|
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «6а2»? | На «2а». |
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «−3a»? | На «−1». |
На что нужно умножить «3а», чтобы получить «12ab»? | На «4b». |
Запишем полученный ответ.
![пример вынесения общего множителя за скобки](images/polynomials/issuance_of_common_example_solved.png)
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Всегда проверяйте полученный результат вынесения общего множителя.
Для этого раскройте скобки в полученном результате по правилу умножения многочлена на одночлен.
Если вы вынесли общий множитель правильно, то вы должны получить исходный многочлен.
Проверим, правильно ли мы вынесли общий множитель за скобки.
![проверка вынесения общего множителя за скобки](images/polynomials/issuance_of_common_example_checked.png)
При раскрытии скобок мы получили исходный многочлен, значит мы правильно вынесли общий множитель за скобки.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Действие обратное вынесению общего множителя за скобки называется раскрытием скобок.
Примеры вынесения общего множителя за скобки
-
a4 + 2a2 = a2(a2 + 2)
Проверка: a2(a2 + 2) = a2 · a2 + 2a2 = a2 + 2 + 2a2 = a4 + 2a2
- 2x2y2 − 2x4y2 + 6x3y3 =
2x2y2(1 − x2 + 3xy)
Проверка: 2x2y2(1 − x2 + 3xy) = 2x2y2 · 1 − 2x2y2 · x2 + 2x2y2 · 3xy =
= 2x2y2 − 2x2 + 2 y2 + 6x2 + 1 y2 + 1 = 2x2y2 − 2x4y2 + 6x3y3
Вынесение общего многочлена за скобки
Иногда есть возможность вынести многочлен за скобки целиком.
В таком случае оставшиеся одночлены просто записываются в скобки друг за другом вместе со знаком, который стоял слева от них.
-
a2(x + y) + b3(x + y) = (x + y)(a2 + b3)
— выносим многочлен
(x + y) за скобки.
- a3(x2 + y2) − b(x2 + y2) = (a3 − b)(x2 + y2) — выносим многочлен (x2 + y2) за скобки.
Ваши комментарии
Оставить комментарий: