На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Обратные числа
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
5 |
8 |
Получим дробь
8 |
5 |
Дробь
5 |
8 |
8 |
5 |
Если теперь дробь
8 |
5 |
5 |
8 |
5 |
8 |
8 |
5 |
![!](css/images/for_special_left.png)
Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:
- записать его в виде неправильной дроби;
- полученную дробь «перевернуть».
Пример. Найти число обратное смешанному числу:
![смешанное число](images/drob/mixed_number.png)
- Запишем смешанное число в виде неправильной дроби.
- Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:
Взаимно обратные числа обладают важным свойством.
![!](css/images/for_special_left.png)
Произведение взаимно обратных чисел равно единице.
![обратная дробь на примере буквенных выражений](images/drob/inverse_numbers_example_on_letters.png)
Пример произведения обратных дробей.
![произведение обратных дробей](images/drob/drob31.png)
Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.
![!](css/images/for_special_left.png)
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.
![взаимно обратные дроби](images/drob/drob29.png)
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
Не понимаю, как объяснить младшему брату задачу № 769.
Это из учебника Виленкина за 5 класс.
Заранее благодарю за помощь!
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Петр Романов
![thanks](images/forum/thanks.png)
Не могу разобраться в 539 номере в учебнике Виленкин 5 класс.
Как подобрать уравнение?(
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Мария Кузнецова
Прочтем еще раз условие задачи.
Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?
По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.
То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем, соответствуют ли они истине.
Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.
Условия:
- В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
- В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
- За 4 дня он смог решить 23 задачи.
Начнём перебирать и проверять возможные варианты.
1 вариант
Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
1 · 4 = 4 задачи.Значит, во 2 и 3 день он решил:
![решение 539 Виленкин 5 класс](images/homework/vilenkin-5/539(1).png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.
18 − 3 = 15 задач.15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.
Значит наше предположение не верно.
2 вариант
Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
2 · 4 = 8 задачи.Значит, во 2 и 3 день он решил:
![решение номера 539 Виленкин 5 класс](images/homework/vilenkin-5/539(2).png)
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач Саша решил во 2 день.
13 − 7 = 6 задач.6 задач — решено во 2 день.
Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
- 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.
Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что других решений нет.
3 вариант
Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.
Тогда по второму условию в 4 день он решил
3 · 4 = 12 задач.Значит, в 2 и 3 день он решил:
Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач, решённых конкретно во 2 и 3 день.
Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем: «В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».
Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день). Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.
7 — 4 = 3 задачи.Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое условие.
Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов) нарушает условия задачи.
Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение в варианте 2 является единственным.
Ответ:
- В 1 день — 2 задачи
- Во 2 день — 6 задач
- В 3 день — 7 задач
- В 4 день — 8 задач
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для София Картышкова
![thanks](images/forum/thanks.png)