На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Решение систем неравенств
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Прежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».
Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.
Рассмотрим пример системы неравенств.
x > 2 | |
x > 5 |
Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.
Как решить систему неравенств
![!](css/images/for_special_left.png)
Чтобы решить систему неравенств нужно:
- решить отдельно каждое неравенство;
- сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.
Вернемся к нашему примеру системы неравенств.
x > 2 | |
x > 5 |
Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.
Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.
Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число «2» будет находиться левее «5».
|
![]() |
После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.
![!](css/images/for_special_left.png)
При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:
- если точка не входит в область решения («пустая» точка), то рисуют
пунктирную линию;
- если точка входит в область решения («заполненная» точка), то рисуют
сплошную линию.
Проведем прямые через числовые точки на осях.
![проводим прямые через точки неравенств](images/system_of_inequalities/answers_of_inequalities_with_lines.png)
Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.
![ответ к системе неравенств](images/system_of_inequalities/area_answer_of_system.png)
Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет «x > 5». Запишем полученный ответ.
|
![]() |
Ответ: x > 5
Рассмотрим другой пример системы неравенств.
x < 0 | |
x ≥ − 2 |
Так как неравенства в системе снова представляют собой готовые ответы — сразу перейдем к поиску общего решения системы неравенств.
Нарисуем числовые оси для каждого неравенства и отметим на них решения. Проведем через каждое отмеченное число на осях прямую по правилам, описанным выше.
|
![]() |
Выберем те области решений, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
![интервал решения системы неравенств](images/system_of_inequalities/area_answer_of_system_double_inequality.png)
Как видно на рисунке выше, область решений, которая подходит для обоих неравенств, находится между числами «−2» и «0».
Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства.
|
![]() |
Ответ: −2 ≤ x < 0
![!](css/images/for_special_left.png)
Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.
Знаки сравнения («<» или «≤») в двойном неравенстве всегда смотрят влево.
Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.
![двойное неравенство](images/system_of_inequalities/double_inequality.png)
Другие примеры решения систем неравенств
В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.
Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.
Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.
5(x + 1) − x > 2x + 2 | |
4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x |
5x + 5 − x > 2x + 2 | |
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x |
5x − x + 5 > 2x + 2 | |
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x |
4x + 5 > 2x + 2 | |
4x + 2 ≤ 3x + 2 |
4x − 2x > 2 − 5 | |
4x − 3x ≤ 2 − 2 |
2x > −3 | (:2) | |
x ≤ 0 |
2x (:2) > −3 (:2) | |
x ≤ 0 |
x > −
|
|||
x ≤ 0 |
|
![]() |
1 |
2 |
При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.
5(x + 1) ≤ 3(x + 3) + 1 | ||||
|
5x + 5 ≤ 3x + 9 + 1 | |
(2x − 1) · 2 ≤ (x + 1) · 7 |
5x − 3x ≤ 10 − 5 | |
4x − 2 ≤ 7x + 7 |
2x ≤ 5 | |
4x − 7x ≤ 7 + 2 |
2x ≤ 5 | (:2) | |
− 3x ≤ 9 | (:−3) |
2x (:2) ≤ 5 (:2) | |
− 3x (:−3) ≥ 9 (:−3) |
x ≤
|
|||
x ≥ −3 |
|
![]() |
1 |
2 |
Ваши комментарии
Оставить комментарий: