На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Как использовать куб суммы (a + b)3
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Вспомним, как выглядит формула куба суммы.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Формула куб суммы не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3Как возвести в куб многочлен
Рассмотрим пример. Необходимо возвести в куб многочлен.
![как возвести в куб многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_sum_degree_cube_example.png)
Используем формулу куба суммы. Только вместо «a» у нас будет «x», а вместо «b» будет «2y».
![возвести в куб многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_sum_degree_cube_solved.png)
Часто возводят многочлен в куб следующим образом:
![неправильное возведение в куб многочлена](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/not_correct_polynomial_to_cube_degree.png)
Это неверно! Для возведения многочлена в куб необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Применение куба суммы для разложения многочлена на множители
Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу куба суммы.
![многочлен для разложения](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_cube_sum.png)
Обратите внимание, что многочлен «m3 + 3m2n + 3mn2 + n3» напоминает правую часть формулы «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3», только вместо «a» стоит «m», а на месте «b» стоит «n».
Используем для многочлена «m3 + 3m2n + 3mn2 + n3» формулу куба суммы.
![многочлен как куб суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_cube_sum_to_multyplication.png)
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
![разложить многочлен на множители через куб суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_cube_of_sum_example.png)
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».
Представим многочлен «27x3 + 54x2 + 36x + 8» в виде «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3».
Обратим внимание, что «27x3» — это «(3x)3», значит «a» в исходном многочлене — это «3x».
Чтобы понять, что является «b» в исходном многочлене, рассмотрим последний одночлен — «8». Вспомним, что «8» — это «23», значит «b» в исходном многочлене — это «2».
Рассмотрим одночлены посередине «54x2» и «36x». При сравнении многочлена с кубом суммы «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3» можно понять, что эти одночлены должны быть «3a2b» и «3ab2 соответсвенно.
Преобразуем одночлены «54x2» и «36x» в виде «3a2b» и «3ab2». С учетом того, что ранее мы нашли, что в нашем многочлене «a» — это «3x», а «b» — это «2».
![преобразование многочлен в куб суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_cube_of_sum_conversion.png)
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Внимательно проверяйте, правильно ли вы разложили числовые коэффициенты.
Проверим, верно ли мы разложили одночлены «54x2» и «36x».
- 54x2 = 3 · (3x)2 · 2 = 3 · 9x2 · 2 = 27x2 · 2 = 54x2 (верно)
- 36x = 3 · 3x · (2)2 = 3 · 3x · 4 = 9x · 4 = 36x (верно)
После необходимых преобразований становится видно, что многочлен
«27x3 + 54x2 + 36x + 8»
является правой частью формулы куба суммы
«(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3».
Используем формулу куба суммы и решим пример до конца.
![как разложить многочлен на множители через куб суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_cube_of_sum_solved.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Ваши комментарии
Оставить комментарий: