Скрыть меню
На главную страницу
Войти при помощи
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
Цель обучения — научить обходиться без учителя.
Элберт Хаббард
на главную
Квадратный корень из дроби
Поддержать сайт
Квадратный корень
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Как избавиться от иррациональности
Как вынести из-под корня
Как внести под знак корня
В примерах по извлечению квадратного корня из дроби требуется работать с обыкновенными дробями.
Поэтому рекомендуем перед решением примеров освежить знания по действиям с
обыкновенными дробями:
- правильные и неправильные дроби;
- сложение дробей;
- вычитание дробей;
- умножение дробей;
- деление дробей.
Свойство квадратного корня из дроби
Запомните!
=
, если a ≥ 0 и
b > 0.
Квадратный корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
|
|
| √a |
| √b |
Как найти квадратный корень из дроби
По традиции от теории переходим к практике. Разберем пример вычисления квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
1)|
|
|
Используем правило квадратного корня из дроби. Извлечем квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя.
|
|
|
| √9 |
| √100 |
| 3 |
| 10 |
Запомните!
=
, если a ≥ 0 и
b > 0.
Правило извлечения квадратного корня из дроби действует и в обратную сторону.
Квадратный корень из числителя, деленный на квадратный корень из знаменателя, равен квадратному корню из всей дроби.
| √a |
| √b |
|
|
|
Разбор примера
Вычислить:
1)| √27 |
| √3 |
|
|
|
Как извлечь квадратный корень из смешанного числа
Запомните!
Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа надо:
- избавиться от целой части, т.е. привести дробь к неправильному виду;
- использовать свойство квадратного корня из дроби.
Разбор примера
Вычислить:
4)|
|
5
|
Избавимся от целой части дроби и превратим ее в неправильную.
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
Используем свойство квадратного корня из дроби.
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
| √49 |
| √9 |
| 7 |
| 3 |
Для завершения примера не забудем выделить целую часть.
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
=
|
|
|
| √49 |
| √9 |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
Запомните!
+
≠
(не верно!)
Нельзя складывать или вычитать подкоренные дроби между собой, объединяя их общим знаком квадратного корня.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разбор примера
Вычислить:
4)|
|
|
|
|
|
Перед тем как работать с дробями требуется выполнить действие извлечения квадратного корня из дробей.
|
|
|
|
|
|
| √4 |
| √9 |
| √1 |
| √9 |
Вспомним, что квадратный корень из единицы равен единице ( √1 = 1 ) и используем правило сложения дробей.
|
|
|
|
|
|
| √4 |
| √9 |
| √1 |
| √9 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
Примеры извлечения квадратного корня из дроби
Разбор примера
2) 5|
|
|
|
|
|
Вспомним, что в краткой записи между квадратным корнем и числом знак умножения «·» не пишут. Для наглядности поставим его в пример и вычислим пример по правилу умножения числа на дробь.
5|
|
|
|
|
|
= 5 ·
|
|
|
|
|
|
= 5 ·
| √1 |
| √25 |
| √1 |
| √9 |
= 5 ·
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
Вспомним правило умножения дроби на число.
5|
|
|
|
|
|
= 5 ·
|
|
|
|
|
|
= 5 ·
| √1 |
| √25 |
| √1 |
| √9 |
= 5 ·
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 5 · 1 |
| 5 |
| 3 · 1 |
| 3 |
= 1 − 1 = 0
Разбор примера
Вычислить:
4)| 20 · √18 |
| 5 · √2 |
Чтобы вычислить квадратный корень, используем правило умножения дробей и правило квадратного корня из дроби.
| 20 · √18 |
| 5 · √2 |
| 20 |
| 5 |
| √18 |
| √2 |
|
|
|
= 4 · √9 = 4 · 3 = 12
Разбор примера
Вычислить:
2)|
|
5
|
Избавимся от целой части в смешанных числах, чтобы можно было использовать свойство квадратного корня из дроби.
|
|
5
|
=
|
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
| √49 |
| √9 |
| √289 |
| √25 |
Вспомним таблицу квадратов, чтобы вычислить √289.
|
|
5
|
=
|
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
| √49 |
| √9 |
| √289 |
| √25 |
| 7 |
| 3 |
| 17 |
| 5 |
| 7 · 17 |
| 3 · 5 |
=
| 119 |
| 15 |
Выделим целую часть смешанного числа для того, чтобы дать окончательный ответ.
|
|
5
|
=
|
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
| √49 |
| √9 |
| √289 |
| √25 |
| 7 |
| 3 |
| 17 |
| 5 |
| 7 · 17 |
| 3 · 5 |
=
| 119 |
| 15 |
| 14 |
| 15 |
Квадратный корень
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Как избавиться от иррациональности
Как вынести из-под корня
Как внести под знак корня
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
