Карандаш и циркуль грустный смайлик надпись на парте один дома надпись на парте она жует свой орбит без сахара надпись на парте бендер рисунок на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Много придумано для того, чтобы не думать.Карел Чапек
На главную страницу На главную страницу на главную

Золотое сечение в математике

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо
←Вернуться в «Доклады по математике»

Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение золотого сечения в математике и как его найти? Разберёмся на примере.

Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.

Золотое сечение

Отношение высоты картины h1 к расстоянию от верхнего края h2 равно отношению расстояния от верхнего края h2 к расстоянию до нижнего края h3. В виде математической записи, это будет выглядеть так:

Отношение золотого сечения

Найдём числовое значение золотого сечения.

Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна h1 = 1, а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h2 = x). Тогда получим:


1
x
=
x
(1 − x)

x2 + x − 1 = 0


Положительный корень этого уравнения


(√5 + 1)
2
≈ 1,618

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи). Другие греческие буквы вы можете посмотреть в разделе «Для учёбы».

Золотое сечение в фигурах

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Золотое сечение в фигурах | Пятиконечная звезда

Точка «B» или «С» делит отрезок «AD» в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.

Золотое сечение в картинках

В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

Золотое сечение пирамиды

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника «ABC» относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами:

Отношение золотого сечения