Карандаш и циркуль корень из буквы степень квадрат разности надпись на парте Джон Сноу жив! нарисованный самолет ручкой

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Где начало того конца, которым оканчивается начало?Козьма Прутков
На главную страницу На главную страницу на главную

Золотое сечение в математике

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки
←Вернуться в «Доклады по математике»

Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение золотого сечения в математике и как его найти? Разберёмся на примере.

Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.

Золотое сечение

Отношение высоты картины (h1) к расстоянию от верхнего края (h2) равно отношению расстояния от верхнего края (h2) к расстоянию до нижнего края (h3). В виде математической записи, это будет выглядеть так:

Отношение золотого сечения

Найдём числовое значение золотого сечения.

Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна 1 ( h1 = 1), а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h2 = x). Тогда получим:


1
x
=
x
(1 − x)

x2 + x − 1 = 0

Положительный корень этого уравнения


(√5 + 1)
2
≈ 1,618

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи). Другие греческие буквы вы можете посмотреть в разделе «Для учёбы».

Золотое сечение в фигурах

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Золотое сечение в фигурах | Пятиконечная звезда

Точка B или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.

Золотое сечение в картинках

В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

Золотое сечение пирамиды

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника ABC относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами:

Отношение золотого сечения