Карандаш и циркуль символ бетмэна Уолтер Вайт один дома надпись на парте график функций y = x 3 на приведений на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство. Леонардо да Винчи
На главную страницу На главную страницу на главную

Сложение и вычитание многочленов

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

При сложении и вычитании многочленов важно уметь использовать правила раскрытия скобок.

Рассмотрим два случая раскрытия скобок:

  1. когда перед скобками стоит знак «+»;
  2. когда перед скобками стоит знак «−».

Правила раскрытия скобок

Запомните! !

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно просто опустить скобки.

Все знаки у одночленов внутри сохраняются.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

3x2 − 5xy − 7x2y + (5xy − 3x2 + 8x2y) = 3x2 − 5xy − 7x2y + 5xy − 3x2 + 8x2y

Запомните! !

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «», нужно опустить скобки и заменить все знаки одночленов внутри скобок на противоположные.

Рассмотрим пример. Раскрыть скобки:

7t3 − 4p − (2t − tn + t) = 7t3 − 4p − 2t + tn − t

Обратите внимание, так как в этом примере перед скобками стоит знак «−», при раскрытии скобок все одночлены поменяли знаки на противоположные.

Как складывать и вычитать многочлены

Важно! Галка

Чтобы сложить или вычесть многочлены нужно:

  1. раскрыть скобки по правилам раскрытия скобок;
  2. максимально привести подобные.

Результат суммы и разности двух многочленов является многочленом.

Рассмотрим пример. Найти разность многочленов.
3a2 + 8a − 4 и 3 + 8a − 5a2

  1. Запишем пример. Не забудем заключить весь второй многочлен в скобки.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8 a − 4 − 3 − 8 a + 5a2
  2. Теперь подчеркнем и приведем подобные.

    3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a8a − 4 − 3 = 8a2 − 7
  3. Запишем окончательное решение.

    3a2 + 8 a − 4 − (3 + 8a − 5a2) = 3a2 + 8a − 4 − 3− 8a + 5a2 = 3a2 + 5a2 + 8a8a − 4 − 3 = 8a2 − 7

Примеры сложения и вычитания многочленов

  1. Найти сумму многочленов 4x − 1 и 5 − 3x
    4x − 1 + (5 − 3x) = 4x − 1 + 5 − 3x = 4x3x − 1 + 5 = x + 4


  2. Найти разность многочленов 2с и −b + с
    2с − (−b + c) = 2c + b − с = с + b = с + b


  3. Найти разность многочленов −x2 и 4ax + x2
    −x2 − (4ax + x2) = −x2 − 4ax − x2 = −x2x2 −4ax = −2x2 − 4ax