Карандаш и циркуль cos 60 степень 2/3 не спать скучно надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Смейся с другими, но не над другими. Элберт Хаббард
На главную страницу На главную страницу на главную

Одночлены

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Часто при решении задач мы используем буквенные множители и числа вместе.

Выражение 5a2b — это произведение трёх множителей: 5a2b = 5 · a2 · b. Подобные произведения буквенных и числовых множителей называют одночленами.

Запомните! !

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом. Примеры одночленов: ac,   2xy2,   −7xy,   0,5a3b.

Из чего состоит одночлен

Числовой множитель, который есть в одночлене, принято называть коэффициентом одночлена. Буквенные множители иногда называют переменными.

пример одночлена

Если в одночлене явно нет числового коэффициента, значит числовой коэффициент одночлена равен 1.

Например, для одночлена ab — числовой коэффициент равен 1. Это связано с тем, что при умножении на 1 одночлен остаётся прежним, поэтому коэфффицент 1 не записывают перед одночленом.
1 · a · b = ab

Также не записывают явно коэффициент «−1». Вместо этого ставят знак «» перед одночленом. При такой записи все понимают, что коэффициент одночлена равен «−1». Например, у одночлена «−xyz» коэффициент равен «−1».

Примеры одночленов и их коэффициентов

Одночлен Коэффициент
одночлена
−8a2 −8
xy2z 1
1
2
ab2
1
2
−tz2 −1
144x2 144

Приведение одночлена к стандартному виду

Запомните! !

Одночлен, у которого единственный числовой множитель стоит на первом месте и буквенные множители в различных степенях не повторяются, называется одночленом стандартного вида. Буквенные множители следует располагать в алфавитном порядке.

Примеры одночленов стандартного вида: 2at,   16y3,   −17pxy,   3d4

Примеры одночленов нестандартного вида: 2acа,   4xy2 · 3,   x4y · (−7).

Не забывайте, что одночлен — это произведение числовых и буквенных множителей, поэтому внутри одночлена действуют все законы умножения, в том числе переместительный закон умножения.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду нужно сделать следующее.

Важно! Галка
  1. Перемножить все числовые коэффициенты и поставить результат их умножения слева самым первым множителем.
  2. По свойствам степени перемножить буквы и поставить их в алфавитном порядке.

Пример. Привести к стандартному виду одночлен 3ada · 8.

  1. Перемножаем все числовые коэффициенты
    3 · a · d · a · 8 = 3 · 8 · a · d · a = 24 · a · d · a
  2. Теперь, используя свойства степени, перемножаем все буквенные множители.
    24 · a · d · a = 24 · a · a · d = 24a2d

Что такое степень одночлена

Запомните! !

Степень одночлена — это сумма всех степеней буквенных множителей.

Например, степень одночлена 9a2b равна 3, т.к. у a2 (вторая степень), у b (первая степень): 2 + 1 = 3.

Примеры степеней одночленов

Одночлен Степень одночлена
−2a2b2 4
1
2
xy2
3
−xyz 3

Число «0» (ноль) называется нулевым одночленом. Степень нулевого одночлена не определена.

Но не путайте с одночленом нулевой степени! Одночлен нулевой степени — это любое число (например, 123; 0,5; −324).

Любое число можно записать как произведение числа на буквенный множитель в нулевой степени. Т.е. 123 = 123 · a0 = 123 · 1 = 123 (одночлен нулевой степени).

Одночлен нулевой степени получил свое название, потому что любой буквенный множитель можно представить как 1 через нулевую степень.