Карандаш и циркуль грустный миньон рисунок на парте скучно надпись на парте будь няшей надпись на парте веселый смайлик надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Айвен Нивен
На главную страницу На главную страницу на главную

Сложение и вычитание одночленов

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Вначале, необходимо понять, что называют подобными одночленами.

Запомните! !

Одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней, называют подобными.

Примеры подобных и неподобных одночленов

2ab и −3ab => Одночлены подобные. Можно вычитать.
8y2 и 7x => Одночлены не подобные. Нельзя складывать.
xy и 9xy => Одночлены подобные. Можно складывать.
4a2 и 2a => Одночлены не подобные. Нельзя складывать.

Одночлены нужно рассматривать как единое целое.

То есть, частая ошибка когда, например, одночлены 3a и 2ab считают подобными, т.к. в обоих одночленах присутствует буквенный множитель а.

Одночлены 3a и 2ab НЕ являются подобными, потому что состав букв должен полностью совпадать в обоих одночленах.

В данном примере в одночлене из буквенных множителей только а, а во втором одночлене 2ab — два буквенных множителя а и b.

Запомните! !

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены.

Как складывать и вычитать одночлены

При сложении и вычитании одночленов работаем только с их числовыми коэффициентами. Состав букв остается всегда прежним!

Разберем пример: 3a2b + 2a2b

  1. Сначала убедимся, что данные одночлены подобные.
    У первого одночлена 3a2b состав букв со степенями: a2b.
    У второго одночлена 2a2b состав букв со степенями: a2b.

    Важно! Галка

    Состав букв и их степеней у обоих одночленов одинаков, значит, одночлены подобные и их можно складывать.

  2. Теперь рассмотрим числовые коэффициенты одночленов.
    У первого одночлена 3a2b коэффициент: 3.
    У второго одночлена 2a2b коэффициент: 2.
  3. Сложим их коэффициенты: 3 + 2 = 5
  4. Запишем окончательный ответ в виде суммы одночленов.
    3a2b + 2a2b = 5a2b

Еще раз обратите внимание, что состав букв в итоговом одночлене НЕ поменялся.
3a2b + 2a2b = 5a2b

Запомните! !

Противоположные одночлены взаимно уничтожаются.

−73x2z + 73x2z = 0

Примеры сложения и вычитания одночленов

  1. 7x2y − 2x2y = 5x2y
  2. 2a3 + 3a3 − a3 = 5a3 − a3 = 5a3 − 1 a3 = 4a3
  3. ab3 + ab3 = 1ab3 + 1ab3 = 2ab3
  4. 5t − 6t = −t  (т.к. 5 − 6 = −1)
  5. 8xy − 10xy + 2xy = −2xy + 2xy = 0
    (т.к. при вычитании коэффициентов −2 + 2 = 0)