Карандаш и циркуль хочу есть надпись на парте алукард рисунок на парте загадочный тоби на парте стирательная резинка

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Лень закаляет характер, если вспомнить, сколько требуется усилий, чтобы её побороть. Тристан Бернар
На главную страницу На главную страницу на главную

Как решить уравнение с неизвестным в дроби

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

Иногда линейные уравнения принимают вид, когда неизвестное оказывается в числителе одной или нескольких дробей. Как, например, в уравнении ниже.

уравнение с неизвестным в дроби

В таких случаях подобные уравнения можно решить двумя способами.

I способ решения
Сведение уравнения к пропорции

Запомните! !

При решении уравнений способом пропорции необходимо выполнить следующие действия:

  • привести все дроби к общему знаменателю и сложить их как алгебраические дроби (в левой и правой части должно остаться только по одной дроби);
  • полученное уравнение решить по правилу пропорции.

Итак, вернемся к нашему уравнению. В левой части у нас и так стоит только одна дробь, поэтому в ней не нужны никакие преобразования.

уравнение с неизвестным в дроби

Будем работать с правой частью уравнения. Упростим правую часть уравнения так, чтобы там осталась только одна дробь. Для этого вспомним правила сложения числа с алгебраической дробью.

решаем уравнение с неизвестным в дроби

Теперь используем правило пропорции и решим уравнение до конца.

решаем уравнение с неизвестным в дроби как пропорцию

II способ решения
Сведение к линейному уравнению без дробей

Рассмотрим уравнение выше еще раз и решим его другим способом.

уравнение с неизвестным в дроби Мы видим, что в уравнении присутствуют две дроби «
x − 4
5
» и «
2x + 4
9
».

Наша задача сделать так, чтобы в уравнении не осталось ни одной дроби.

Другими словами, необходимо свести уравнение к обычному линейному уравнению без неизвестного в дроби.

Запомните! !

Чтобы избавиться от дробей в уравнении нужно:

  • найти число, которое без остатка будет делиться на каждый из знаменателей;
  • умножить каждый член уравнения на это число.

Давайте зададим себе вопрос: «Какое число без остатка делится на каждый из знаменателей дробей, то есть и на «5», и на «9» ?». Таким ближайшим наименьшим числом будет число «45».

Умножим каждый член уравнения на «45».

уравнение с неизвестным в дроби
Важно! Галка

При умножении уравнения на число нужно каждый член уравнения умножить на это число.

уравнение с неизвестным в дроби

Другие примеры решения уравнений с неизвестным в дроби

Решение уравнения I способом (через пропорцию)

  • 8 − y
    5
    +
    5 − 4y
    3
    =
    y + 6
    2

    (8 − y) · 3
    5 · 3
    +
    (5 − 4y) · 5
    3 · 5
    =
    y + 6
    2

    24 − 3y
    15
    +
    25 − 20y
    15
    =
    y + 6
    2

    24 − 3y + 25 − 20y
    15
    =
    y + 6
    2

    49 − 23y
    15
    =
    y + 6
    2


    (49 − 23y) · 2 = 15 · (y + 6)

    98 − 46y = 15y + 90

    −46y − 15y = 90 − 98

    −61y = −8     | :(−61)

    y =
    8
    61

    Ответ: y =
    8
    61

Решение уравнения II способом
(сведение к уравнению без дробей)

  • 2 −
    3x − 7
    4
    +
    x + 17
    5
    = 0             | ·20
    2 · 20
    (3x − 7) · 20
    4
    +
    (x + 17) · 20
    5
    = 0 · 20

    40 − 5 ·(3x − 7) + 4 · (x + 17) = 0

    40 − 15x + 35 + 4x + 68 = 0

    −15x + 4x + 40 + 35 + 68 = 0

    −11x + 75 + 68 = 0

    −11x + 143 = 0

    −11x = −143     | :(−11)

    x = 13
    Ответ: x = 13