Карандаш и циркуль квадрат разности надпись на парте веселый смайлик надпись на парте стирательная резинка символ дедпула

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Надо учиться в школе, но ещё больше надо учиться по выходе из школы. Д.И. Писарев
На главную страницу На главную страницу на главную

Как решить уравнение с неизвестным в дроби

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

Иногда линейные уравнения принимают вид, когда неизвестное оказывается в числителе одной или нескольких дробей. Как, например, в уравнении ниже.

уравнение с неизвестным в дроби

В таких случаях подобные уравнения можно решить двумя способами.

I способ решения
Сведение уравнения к пропорции

Запомните! !

При решении уравнений способом пропорции необходимо выполнить следующие действия:

  • привести все дроби к общему знаменателю и сложить их как алгебраические дроби (в левой и правой части должно остаться только по одной дроби);
  • полученное уравнение решить по правилу пропорции.

Итак, вернемся к нашему уравнению. В левой части у нас и так стоит только одна дробь, поэтому в ней не нужны никакие преобразования.

уравнение с неизвестным в дроби

Будем работать с правой частью уравнения. Упростим правую часть уравнения так, чтобы там осталась только одна дробь. Для этого вспомним правила сложения числа с алгебраической дробью.

решаем уравнение с неизвестным в дроби

Теперь используем правило пропорции и решим уравнение до конца.

решаем уравнение с неизвестным в дроби как пропорцию

II способ решения
Сведение к линейному уравнению без дробей

Рассмотрим уравнение выше еще раз и решим его другим способом.

уравнение с неизвестным в дроби Мы видим, что в уравнении присутствуют две дроби «
x − 4
5
» и «
2x + 4
9
».

Наша задача сделать так, чтобы в уравнении не осталось ни одной дроби.

Другими словами, необходимо свести уравнение к обычному линейному уравнению без неизвестного в дроби.

Запомните! !

Чтобы избавиться от дробей в уравнении нужно:

  • найти число, которое без остатка будет делиться на каждый из знаменателей;
  • умножить каждый член уравнения на это число.

Давайте зададим себе вопрос: «Какое число без остатка делится на каждый из знаменателей дробей, то есть и на «5», и на «9» ?». Таким ближайшим наименьшим числом будет число «45».

Умножим каждый член уравнения на «45».

уравнение с неизвестным в дроби
Важно! Галка

При умножении уравнения на число нужно каждый член уравнения умножить на это число.

уравнение с неизвестным в дроби

Другие примеры решения уравнений с неизвестным в дроби

Решение уравнения I способом (через пропорцию)

  • 8 − y
    5
    +
    5 − 4y
    3
    =
    y + 6
    2

    (8 − y) · 3
    5 · 3
    +
    (5 − 4y) · 5
    3 · 5
    =
    y + 6
    2

    24 − 3y
    15
    +
    25 − 20y
    15
    =
    y + 6
    2

    24 − 3y + 25 − 20y
    15
    =
    y + 6
    2

    49 − 23y
    15
    =
    y + 6
    2


    (49 − 23y) · 2 = 15 · (y + 6)

    98 − 46y = 15y + 90

    −46y − 15y = 90 − 98

    −61y = −8     | :(−61)

    y =
    8
    61

    Ответ: y =
    8
    61

Решение уравнения II способом
(сведение к уравнению без дробей)

  • 2 −
    3x − 7
    4
    +
    x + 17
    5
    = 0             | ·20
    2 · 20
    (3x − 7) · 20
    4
    +
    (x + 17) · 20
    5
    = 0 · 20

    40 − 5 ·(3x − 7) + 4 · (x + 17) = 0

    40 − 15x + 35 + 4x + 68 = 0

    −15x + 4x + 40 + 35 + 68 = 0

    −11x + 75 + 68 = 0

    −11x + 143 = 0

    −11x = −143     | :(−11)

    x = 13
    Ответ: x = 13