Карандаш и циркуль разность квадратов надпись на парте 50 процентов как дробь рисунок на парте че такой серьезный надпись 7 умножить на 8 на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Большой патриотизм начинается с любви к тому месту, где живёшь. Л.М. Леонов
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать квадрат суммы (a + b)2

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Применение квадрата суммы для разложения многочлена на множители

Вспомним, как выглядит формула квадрата суммы.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата суммы.

многочлен

Обратите внимание, что многочлен «z2 + 2zx + x2» напоминает правую часть формулы «a2 + 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «z», а на месте «b» стоит «x».

Используем для многочлена «z2 + 2zx + x2» формулу квадрата суммы.

многочлен как квадрат суммы

Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.

как возвести в квадрат многочлен

Используем формулу квадрата суммы. Только вместо «a» у нас будет «3x», а вместо «b» — «2y».

возвести в квадрат многочлен

Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:

неправильное возведение в квадрат многочлена

Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.


Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.

разложить многочлен на множители через квадрат суммы

В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a2», «2ab», а что «b2». Представим многочлен в виде «a2 + 2ab + b2».

разложить многочлена на множители через квадрат суммы

После необходимых преобразований видно, что в многочлене «25а6 + 30а3b + 9b2» на месте «a» стоит «5a3», а на месте «b» — «3b». Используем формулу квадрата суммы и решим пример до конца.

как разложить многочлен на множители через квадрат суммы