Карандаш и циркуль квадрат разности надпись на парте sin(x) = 1 нарисованный автобус ручкой символ дедпула

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями мысли, а не памятью. Л.Н. Толстой
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать квадрат разности (a − b)2

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Применение квадрата разности для разложения многочлена на множители

Вспомним, как выглядит формула квадрата разности.

(a b)2 = a2 2ab + b2

Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

a2 2ab + b2 = (a b)2

Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата разности.

многочлен для разложения

Обратите внимание, что многочлен «d2 − 2dc + c2» напоминает правую часть формулы «a2 − 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «d», а на месте «b» стоит «c».

Используем для многочлена «d2 − 2dc + c2» формулу квадрата разности.

многочлен как квадрат разности

Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.

как возвести в квадрат многочлен

Используем формулу квадрата разности. Только вместо «a» у нас будет «5z», а вместо «b» — «t».

возвести в квадрат многочлен

Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:

неправильное возведение в квадрат многочлена

Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a b)2 = a2 2ab + b2.


Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.

разложить многочлен на множители через квадрат разности

В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», «2ab», а что «b». Представим многочлен в виде «a2 − 2ab + b2».

разложить многочлена на множители через квадрат разности

Применение нескольких способов для разложения многочлена на множители

Рассмотрим пример, где для разложения многочлена на множители нам потребуется использовать вынесение общего множителя и формулу квадрата разности.

 многочлен на множители через квадрат разности

Обратим внимание, что в многочлене «−2a2 + 8ab − 8b2» стоят знаки противоположные правой части формулы квадрата разности «a2 − 2ab + b2».

Вынесем общий множитель «−2» за скобки.

вынесение общего множителя за скобки

После вынесения общего множителя многочлен «a2 − 4ab + 4b2» в скобках стал напоминать правую часть формулы квадрата разности «a2 − 2ab + b2».

Используем формулу квадрата разности и завершим решение примера.

Применение нескольких способов для разложения многочлена