Карандаш и циркуль люблю себя надпись на парте символ ассасинов надпись корень из 225 на парте разность квадратов надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Нужно уметь извлекать из факта смысл. Максим Горький
На главную страницу На главную страницу на главную

Как использовать куб суммы (a + b)3

Найти репетиторапортфель
лупа Скрепки

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.

Важно! Галка

Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.

Вспомним, как выглядит формула куба суммы.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Формула куб суммы не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Как возвести в куб многочлен

Рассмотрим пример. Необходимо возвести в куб многочлен.

как возвести в куб многочлен

Используем формулу куба суммы. Только вместо «a» у нас будет «x», а вместо «b» будет «2y».

возвести в куб многочлен

Часто возводят многочлен в куб следующим образом:

неправильное возведение в куб многочлена

Это неверно! Для возведения многочлена в куб необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Применение куба суммы для разложения многочлена на множители

Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу куба суммы.

многочлен для разложения

Обратите внимание, что многочлен «m3 + 3m2n + 3mn2 + n3» напоминает правую часть формулы «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3», только вместо «a» стоит «m», а на месте «b» стоит «n».

Используем для многочлена «m3 + 3m2n + 3mn2 + n3» формулу куба суммы.

многочлен как куб суммы

Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.

разложить многочлен на множители через куб суммы

В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».

Представим многочлен «27x3 + 54x2 + 36x + 8» в виде «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3».

Обратим внимание, что «27x3» — это «(3x)3», значит «a» в исходном многочлене — это «3x».

Чтобы понять, что является «b» в исходном многочлене, рассмотрим последний одночлен — «8». Вспомним, что «8» — это «23», значит «b» в исходном многочлене — это «2».

Рассмотрим одночлены посередине «54x2» и «36x». При сравнении многочлена с кубом суммы «a3 + 3a2b + 3ab2 + b3» можно понять, что эти одночлены должны быть «3a2b» и «3ab2 соответсвенно.

Преобразуем одночлены «54x2» и «36x» в виде «3a2b» и «3ab2». С учетом того, что ранее мы нашли, что в нашем многочлене «a» — это «3x», а «b» — это «2».

преобразование многочлен в куб суммы
Важно! Галка

Внимательно проверяйте, правильно ли вы разложили числовые коэффициенты.

Проверим, верно ли мы разложили одночлены «54x2» и «36x».

  • 54x2 = 3 · (3x)2 · 2 = 3 · 9x2 · 2 = 27x2 · 2 = 54x2 (верно)
  • 36x = 3 · 3x · (2)2 = 3 · 3x · 4 = 9x · 4 = 36x (верно)

После необходимых преобразований становится видно, что многочлен
«27x3 + 54x2 + 36x + 8» является правой частью формулы куба суммы
«(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3».

Используем формулу куба суммы и решим пример до конца.

как разложить многочлен на множители через куб суммы