Карандаш и циркуль символ бетмэна не пишите на партах график функций y = x 3 на приведений на парте степень 2/3

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра старшая школа

Почему все потеряшки прячутся в самом дальнем углу? Потому что найдя их, ты больше их не ищешь. Народная мудрость
На главную страницу На главную страницу на главную

Функция «y = kx» и её график

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель

Прежде чем перейти к изучению функции «y = kx» внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

Функция «y = kx» — это первый тип функции, который изучается в математике.

Важно! Галка

Буквенный множитель «k» в функции «y = kx» называют числовым коэффициентом.

На месте «k» может стоять любое число (положительное, отрицательное или дробь).

Другими словами, можно сказать, что «y = kx» — это семейство всевозможных функций, где вместо «k» стоит число.

Примеры функций вида «y = kx».

  • y = 4x
  • y = −1,5x
  • y =
    1
    2
    x

Давайте определим для каждой из функций выше, чему в них равен числовый коэффициент «k».

Функция Коэффициент «k»
y = 4x k = 4
y = −1,5x k = −1,5
y =
1
2
x
k =
1
2

Как построить график функции «y = kx»

Запомните! !

Графиком функции «y = kx» является прямая.

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательства), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из этой аксиомы, что чтобы построить график функции вида «у = kx» нам будет достаточно найти всего две точки.

Для примера построим график функции «y = −4x».

Найдем значение функции «y» для двух произвольных значений «x». Подставим, например, вместо «x» числа «0» и «1».

Важно! Галка

Выбирая произвольные числовые значения вместо «x», лучше брать числа «0» и «1». С этими числами легко выполнять расчеты.

x Расчет «y»
0 y(0) = −4 · 0 = 0
1 y(1) = −4 · 1 = −4

Полученные значения «x» и «y» — это координаты точек графика
функции «y = −4x».

Запишем полученные координаты точек «y = −4x» в таблицу.

Точка Координата по оси «Оx» (абсцисса) Координата по оси «Оy» (ордината)
(·)A 0 0
(·)B 1 −4

Отметим полученные точки на системе координат.

точки графика функции y = -4x

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая и будет являться графиком функции «y = −4x».

После построения не забудьте подписать график функции.

график функции y = -4x

Как решать задачи на функцию «y = kx»

Рассмотрим задачу.


Построить график функции «y = −1,5x». Найти по графику:

  1. значение «y» соответствующее значению «x» равному 1; 0; 2; 3;
  2. значение «x», если значение «y» равно −3; 4,5; 6;
  3. несколько целых значений «x», при которых значения «y» положительны (отрицательны).

Вначале построим график функции «y = −1,5x».

Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции «y = −1,5x» достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для «x». Для удобства расчетов выберем числа «0» и «1».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка Координата по оси «Оx» Координата по оси «Оy»
(·)A 0 y(0) = −1,5 · 0 = 0
(·)B 1 y(1) = −1,5 · 1 = −1,5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

точки графика функции y = -1,5x

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции «y = −1,5x».

график функции y = -1,5x

Теперь работаем с построенным графиком функции «y = −1,5x».

Требуется найти значение «y», соответствующее значению «x» равному 1; 0; 2; 3.


Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

Запомните! !

Чтобы найти значение «y» по известному значению «x» на графике функции необходимо:

  1. провести перпендикуляр от оси «Ox» (ось абсцисс) из заданного числового значения «x» до пересечения с графиком функции;
  2. из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси «Oy» (ось ординат);
  3. полученное числовое значение на оси «Oy» и будет искомым значением.

По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции «y = −1,5x» необходимые значения функции «y» для «x» равным 1; 0; 2; 3.

найти значения y по известным значениям x

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «x» Полученное с графика значение «y»
0 0
1 −1,5
2 −3
3 −4,5

Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение «x», если значение «y» равно −3; 4,5; 6.


Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры
от оси «Oy».

найти значения x по известным значениям y

Запишем полученные результаты в таблицу.

Заданное значение «y» Полученное с графика значение «x»
−3 2
4,5 −3
6 −4

И, наконец, к последнему заданию. Нас просят найти несколько целых значений «x», при которых значения «y» положительны (отрицательны).


Для решения этой задачи необходимо внимательно изучить
график функции «y = −1,5x».

график функции y = -1,5x

Отметим область на оси «Oy», где значения «y» для графика функции «y = −1,5x» положительны.

положительные значения функции y = -1,5x

Из этой области проведем от графика функции несколько перпендикуляров к оси «Ox».

Помните, что по заданию, нас просят найти несколько «целых» значений «x». Поэтому перпендикуляры мы будем проводить к оси «Ox» в целые числовые значения.

 значения x для положительных значений функции y = -1,5x

Запишем ответ. При x = −2; x = −1 значения y > 0.


Теперь найдем при каких «x», значения «y» отрицательны. Отметим область на оси «Oy», где значения «y» на графике функции отрицательны.

отрицательные значения функции y = -1,5x

Проведем перпендикуляры из отмеченной области к оси «Ox» в целые числовые значения «x».

 значения x для отрицательных значений функции y = -1,5x

Запишем ответ. При x = 1; x = 2 значения y < 0.


Рассмотрим другую задачу.

Какие из точек A(5; −3), D(2; 1) принадлежат графику функции, заданной
формулой «y =
1
2
x
»?

Подробный разбор задачи «Как проверить, что точка принадлежит графику функции» мы приводили в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этом уроке мы вспомним только основные моменты решения подобных задач.

Запомните! !

Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.

Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси «Ox» вместо «x», а координату по оси «Oy» вместо «y») и выполнить арифметические расчеты.

  • Если получится верное равенство, значит точка принадлежит графику функции.
  • Если получится не верное равенство, значит точка не принадлежит графику функции.

Подставим в функцию «y =
1
2
x
» координаты точки (·)A(5; −3).
−3 =
1
2
· 5
               −3 =
5
2
(неверно)
Это означает, что точка (·)А(5; −3) не принадлежит графику функции «y =
1
2
x
» Проверим точку (·)D(2; 1). Также подставим её координаты в функцию «y =
1
2
x
».
1 =
1
2
·2
1 =
2
2

             1 = 1(верно)
Это означает, что точка (·)D(2; 1) принадлежит графику функции «y =
1
2
x
».